课时素养评价五十二两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)cosα-sinα化简的结果可以是()A.cosB.2cosC.sinD.2sin【解析】选B、D.cosα-sinα=2=2=2cos=2sin.2.=()A.-B.-C.D.【解析】选C.====sin30°=.3.=()A.-B.-C.D.【解析】选C.原式===sin30°=.4.已知钝角α,β满足cosα=-,cos(α+β)=-,则cosβ等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为α,β为钝角,所以π<α+β<2π.因为cosα=-,所以sinα=.又cos(α+β)=-,所以sin(α+β)=-,所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=×+×=-.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知sinα=-,α∈,cosβ=-,β∈,则cos(α+β)=________,sin(α+β)=________.【解析】由题意:cosα=-,sinβ=,所以cos(α+β)=×-×=,sin(α+β)=×+×=.答案:6.已知cos=sin,则tanα=______.【解析】cos=cosαcos-sinαsin=cosα-sinα,sin=sinαcos-cosαsin=sinα-cosα,所以sinα=cosα,故tanα=1.答案:1三、解答题7.(16分)已知cosα=(α为第一象限角),求cos,sin的值.【解析】因为cosα=,且α为第一象限角,所以sinα===.所以cos=coscosα-sinsinα=×-×=.sin=cos=cos=.【加练·固】已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值.【解析】因为<β<α<,所以π<α+β<,0<α-β<.所以sin(α-β)===.所以cos(α+β)=-=-=-.则sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=×+×=-.(15分钟·30分)1.(4分)若sinx+cosx=4-m,则实数m的取值范围是()A.3≤m≤5B.-5≤m≤5C.30,所以0<α-β<,由题意得,sinα==,cos(α-β)==,cos(2α-β)=cos[α+(α-β)]=cosαcos(α-β)-sinαsin(α-β)=×-×=.(2)cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+×=,又因为β∈,所以β=.
