湖南省株洲二中2015届高三下学期开学数学试卷（理科）一、选择题.本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z1=1﹣2i，z2=1+i，则复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）“a＞b＞0”是”a2＞b2”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件3．（5分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（）A．n≤2？B．n≤3？C．n≤4？D．n≤5？4．（5分）若展开式中的常数项是60，则实数a的值是（）A．±1B．C．±2D．5．（5分）已知某几何体的三视图如图所示（单位cm），则此几何体的体积为（）A．cm3B．cm3C．16cm3D．12cm36．（5分）已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（）1A．B．C．D．不存在7．（5分）设双曲线C：=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为x0，若x0＞，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[﹣2，1]．对∀x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣110．（5分）对于函数f（x）和g（x），设m∈{x∈R|f（x）=0}，n∈{x∈R|g（x）=0}，若存在m、n，使得|m﹣n|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=ex﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[2，3]D．[2，4]二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）选考题；考生注意：11至13题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分．11．（5分）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于．12．（5分）在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为4ρcosθ=3的直线与曲线（θ为参数）相交于A、B，则|AB|=．213．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．（二）必做题（14至16题）14．（5分）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是．15．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，给定下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg．其中正确的结论是．16．（5分）向平面区域Ω=内随机投掷一点，则该点落在曲线y=cos2x下方的概率为．三、解答题：本大题共小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B﹣C）=4sinB•sinC﹣1．（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b．18．（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．19．（12分）如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，，．将（图1）沿直线BD折起，使二面角A﹣BD﹣C为60°（如图2）（1）求证：AE⊥平面BDC；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点B到平面ACD的距离．320．（13分）已知数列{an}是首项a1=，公比为的等比数列，sn为数列{an}的前n项和，又bn+5log=t，常数t∈N*，数列{Cn}满足×bn．（Ⅰ）若{cn}是递减数列，求t的最小值；（...
