第二节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业A组——基础对点练1．(2018·武汉市模拟)若实数x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值是()A．2B．1C．0D．－4解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x－2y＝0，平移该直线，当直线经过点A(1,0)时，z取得最大值，此时zmax＝1，故选B.答案：B2．已知实数x，y满足不等式|x|＋|2y|≤4，记Z＝x＋y，则Z的最小值为()A．－2B．－6C．－4D．－8解析：|x|＋|2y|≤4表示的平面区域为如图所示的四边形ABCD内部及其边界，由图可知当直线y＝－x＋Z经过点C(－4,0)时，Z取得最小值，所以Zmin＝0＋(－4)＝－4.答案：C3．(2018·长沙市模拟)已知变量x，y满足则z＝8x·2y的最大值是()A．33B．32C．35D．34解析：z＝8x·2y＝23x＋y，求z的最大值就是求3x＋y的最大值，设t＝3x＋y，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线3x＋y＝0，平移该直线，当直线经过点B(1,2)时，t取得最大值，tmax＝3＋2＝5，则zmax＝25＝32.答案：B4．已知实数x，y满足则z＝2|x－2|＋|y|的最小值是()A．6B．5C．4D．3解析：画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，∴x∈[1,2]，y∈[3,5]．1∴z＝2|x－2|＋|y|＝－2x＋y＋4，当直线y＝2x－4＋z过点A(2,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，∴zmin＝－2×2＋4＋4＝4，故选C.答案：C5．(2018·兰州实战模拟)已知M(－4,0)，N(0，－3)，P(x，y)的坐标x，y满足，则△PMN面积的取值范围是()A．[12,24]B．[12,25]C．[6,12]D．[6，]解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．又过点M(－4,0)，N(0，－3)的直线的方程为3x＋4y＋12＝0，而它与直线3x＋4y＝12平行，其距离d＝＝，所以当P点在原点O处时，△PMN的面积最小，其面积为△OMN的面积，此时S△OMN＝×3×4＝6；当P点在线段AB上时，△PMN的面积最大，为××＝12，故选C.答案：C6．(2018·太原市模拟)已知D＝{(x，y)|，给出下列四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋y＋1≥0；p2：∀(x，y)∈D,2x－y＋2≤0；p3：∃(x，y)∈D，≤－4；p4：∃(x，y)∈D，x2＋y2≤2.其中真命题的是()A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p4解析：因为D＝{(x，y)|}表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以z1＝x＋y的最小值为－2，z2＝2x－y的最大值为－2，z3＝的最小值为－3，z4＝x2＋y2的最小值为2，所以命题p1为假命题，命题p2为真命题，命题p3为假命题，命题p4为真命题，故选C.答案：C7．若实数x，y满足：|x|≤y≤1，则x2＋y2＋2x的最小值为()A.B．－C.D．－12解析：作出不等式|x|≤y≤1表示的可行域，如图．x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，(x＋1)2＋y2表示可行域内的点(x，y)到点(－1,0)距离的平方，由图可知，(x＋1)2＋y2的最小值为2＝，所以x2＋y2＋2x的最小值为－1＝－.选B.答案：B8．(2018·洛阳市统考)已知实数x，y满足条件，若z＝y－ax取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数a的取值集合为()A．{2，－1}B．{a∈R|a≠2}C．{a∈R|a≠－1}D．{a∈R|a≠2且a≠－1}解析：不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示．由z＝－ax＋y得y＝ax＋z，若a＝0，直线y＝ax＋z＝z，此时最大的最优解只有一个，满足条件．若a>0，则直线y＝ax＋z的纵截距最大时，z取得最大值，若z＝y－ax取得最大值时的最优解有且只有一个，则a≠2.若a<0，则直线y＝ax＋z的纵截距最大时，z取得最大值，若z＝y－ax取得最大值时的最优解有且只有一个，则a≠－1.选D.答案：D9．(2018·沈阳质量监测)实数x，y满足则z＝|x－y|的最大值是()A．2B．4C．6D．8解析：依题意画出可行域如图中阴影部分所示，令m＝y－x，则m为直线l：y＝x＋m在y轴上的截距，由图知在点A(2,6)处m取最大值4，在C(2,0)处取最小值－2，所以m∈[－2,4]，所以z的最大值是4，故选B.答案：B10．(2018·武昌区调研)设x，y满足约束条件，且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5B．3C．－5或3D．5或－3解析：根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示：可知可行域为开口向上的V字型．在顶点处z有最小值，顶点为(，)，则＋a()＝7，解得a＝33或a＝－5.当a＝－5时，如图2，虚线向上移动时z减小...
