课时跟踪检测(五十八)坐标系1．求双曲线C：x2－＝1经过φ：变换后所得曲线C′的焦点坐标．解：设曲线C′上任意一点P′(x′，y′)，由上述可知，将代入x2－＝1得－＝1，化简得－＝1，即－＝1为曲线C′的方程，可见仍是双曲线，则焦点F1(－5,0)，F2(5,0)为所求．2．(1)把化圆的直角坐标方程x2＋y2＝r2(r>0)化为极坐标方程；(2)把曲线的极坐标方程ρ＝8sinθ化为直角坐标方程．解：(1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋y2＝r2，得ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ＝r2，ρ2(cos2θ＋sin2θ)＝r2，ρ＝r．所以，以极点为圆心、半径为r的圆的极坐标方程为ρ＝r(0≤θ＜2π)．(2)法一：把ρ＝，sinθ＝代入ρ＝8sinθ，得＝8·，即x2＋y2－8y＝0，即x2＋(y－4)2＝16．法二：方程两边同时乘以ρ，得ρ2＝8ρsinθ，即x2＋y2－8y＝0．3．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2＝，点R．(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．解：(1) x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为＋y2＝1，点R的直角坐标为R(2,2)．(2)设P(cosθ，sinθ)，根据题意可得|PQ|＝2－cosθ，|QR|＝2－sinθ，∴|PQ|＋|QR|＝4－2sin(θ＋60°)，当θ＝30°时，|PQ|＋|QR|取最小值2，∴矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的直角坐标为．4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)写
