第1讲函数与映射的概念1．(2015年重庆)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)2．(2015年湖北)函数f(x)＝＋lg的定义域为()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6]3．给定集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤4}，下列从P到Q的对应关系f中，不是映射的是()A．f：x→y＝2xB．f：x→y＝x2C．f：x→y＝xD．f：x→y＝2x4．(2012年大纲)函数y＝(x≥－1)的反函数为()A．y＝x2－1(x≥0)B．y＝x2－1(x≥1)C．y＝x2＋1(x≥0)D．y＝x2＋1(x≥1)5．若函数y＝f(x)的定义域是[1,2018]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0,2017]B．[0,1)∪(1,2017]C．(1,2018]D．[－1,1)∪(1,2017]6．设f：x→x2是集合M到集合N的映射．若N＝{1,2}，则M不可能是()A．{－1}B．{－，}C．{1，，2}D．{－，－1,1，}7．已知映射f：P(m，n)→P′(，)(m≥0，n≥0)．设点A(1,3)，B(2,2)，点M是线段AB上一动点，f：M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为()A.B.C.D.8．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)．(1)若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________；(2)若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x2)，则实数a的取值范围是________．9．(1)求函数f(x)＝的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域．10．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)]．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)求x的取值范围，使它同时满足f1(x)＝1，f2(x)＝3.1第1讲函数与映射的概念1．D解析：由x2＋2x－3＞0⇒(x＋3)(x－1)＞0，解得x＜－3，或x＞1.故选D.2．C解析：由函数y＝f(x)的表达式可知：函数f(x)的定义域应满足条件：解得即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4]．故选C.3．C解析：当x＝2时，x＝5，集合Q中没有元素与之对应，故不是映射．4．A解析：由y＝⇒x＋1＝y2⇒x＝y2－1.而x≥－1，故y≥0.互换x，y得到y＝x2－1(x≥0)．故选A.5．B解析：要使函数f(x＋1)有意义，则有1≤x＋1≤2018，解得0≤x≤2017.故函数f(x＋1)的定义域为[0,2017]．所以使函数g(x)有意义的条件是解得0≤x＜1或1＜x≤2017.故函数g(x)的定义域为[0,1)∪(1,2017]．故选B.6．C解析：由映射的定义，集合M中的每一个元素在集合N中有唯一的元素与它对应，对于选项C,22＝4∉N.故选C.7．B解析：线段AB：x＋y＝4(1≤x≤2)，f：P(m，n)→P′(，)(m≥0，n≥0)．设P′(x，y)，则P(x2，y2)．有x2＋y2＝4(1≤x≤)，点M的对应点M′所经过的路线长度为如图D89所示的两段圆弧的长，2×＝.故选B.图D898．(1)a≥3(2)0＜a≤解析：(1)f(x)＝x2－2x在[－1,2]上的值域为[－1,3]，而g(x)＝ax＋2(a＞0)在[－1,2]上单调递增，则g(x)＝ax＋2的值域为[2－a,2a＋2]．由题意，得[－1，3]⊆[2－a,2a＋2]，即解得a≥3.(2)由题意，得[－a＋2,2a＋2]⊆[－1,3]，有解得a≤.又a＞0，故0＜a≤.9．解：(1)要使函数有意义，只需：即解得－3＜x＜0或2＜x＜3.故函数f(x)的定义域是(－3,0)∪(2,3)．(2)∵y＝f(2x)的定义域是[－1,1]，即－1≤x≤1，∴≤2x≤2.∴对于函数y＝f(log2x)，有≤log2x≤2，即log2≤log2x≤log24，∴≤x≤4.故函数f(log2x)的定义域为[，4]．10．解：(1)∵当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝.∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<.2
