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高考数学一轮复习 第七章 不等式 第2讲 一元二次不等式的解法练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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第2讲一元二次不等式的解法[基础题组练]1.不等式(x-2)(2x-3)<0的解集是()A.∪(2,+∞)B.RC.D.∅解析:选C.因为不等式(x-2)(2x-3)<0,解得0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)<0的解集是()A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)解析:选C.因为关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),所以a>0,且-=1,所以关于x的不等式(ax+b)(x-2)<0可化为(x-2)<0,即(x-1)(x-2)<0,所以不等式的解集为{x|11时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即12.故原不等式的解集为(-,)∪(2,+∞).故选A.6.不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集是________.解析:不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集即x(x-2)<0的解集,解得00,|a|≤1恒成立的x的取值范围.解:将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x-3)a+x2-6x+9>0.令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9,因为f(a)>0在|a|≤1时恒成立,所以(1)若x=3,则f(a)=0,不符合题意,应舍去.(2)若x≠3,则由一次函数的单调性,可得即解得x<2或x>4.则实数x的取值范围为(-∞,2)∪(4,+∞).10.已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.解:(1)因为函数f(x)=的定义域为R,所以ax2+2ax+1≥0恒成立,当a=0时,1≥0恒成立.当a≠0时,则有解得00,所以当x=-1时,f(x)min=,由题意得,=,所以a=,所以不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x-<0.解得-1时,不等式的解集为{x|1

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