5.2.2同角三角函数的基本关系必备知识基础练知识点一利用同角三角函数的基本关系求值1.如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是()A．tanα＝－B．cosα＝－C．sinα＝－D．tanα＝2．若sinα＝，且α是第二象限角，则cosα等于()A．－B.C．±D．±3．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝________.4．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，求：(1)sinαcosα；(2)sinα－cosα；(3)sin3α＋cos3α.5．已知tanα＝3，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)sin2α＋cos2α.知识点二三角函数式的化简与证明6.化简(1－cosα)的结果是()A．sinαB．cosαC．1＋sinαD．1＋cosα7．化简：.8．求证：＝.关键能力综合练一、选择题1．若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于()A.B．－C.D．－2．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则此三角形是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形3．已知＝2，则sinθcosθ的值是()A.B．±C.D．－4．化简的结果为()A．sin1－cos1B．cos1－sin1C．sin1＋cos1D．－sin1－cos15．已知＝－，那么的值是()A.B．－C．2D．－26．若cosα＋2sinα＝，则tanα＝()A.B．2C．－D．－2二、填空题7．若α是第三象限角且cosα＝－，则sinα＝________，tanα＝________.8．已知cosα＝－，且tanα>0，则＝________.9．已知cos＝，0<α<，则sin＝________.三、解答题10．已知tanα＝2，求下列代数式的值：(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋cos2α.学科素养升级练1．(多选题)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则下列结论正确的是()A．θ∈B．cosθ＝－C．tanθ＝－D．sinθ－cosθ＝2．在△ABC中，sinA＝，则角A等于()A.B.C.D.3．(学科素养—逻辑推理)求证：(1)－＝sinα＋cosα；(2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)．5．2.2同角三角函数的基本关系必备知识基础练1．解析：由商数关系可知A，D均不正确．当α为第二象限角时，cosα<0，sinα>0，故B正确．答案：B2．解析：由α是第二象限角，得cosα＝－＝－＝－.答案：A3．解析： sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝，即2sinαcosα＝－<0，又α∈(0，π)，则sinα>0，cosα<0，∴α∈，故sinα－cosα＝＝，可得sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.答案：－4．解析：(1)由sinα＋cosα＝，平方得2sinαcosα＝－，∴sinαcosα＝－.(2) (sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝，∴sinα－cosα＝±.又由(1)知sinαcosα<0，∴α∈，∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα＝.(3) sin3α＋cos3α＝(sinα＋cosα)(sin2α－sinαcosα＋cos2α)＝(sinα＋cosα)(1－sinαcosα)，由(1)知sinαcosα＝－，且sinα＋cosα＝，∴sin3α＋cos3α＝×＝×＝.5．解析：(1)原式＝＝＝.(2)原式＝＝＝－.(3)原式＝＝＝＝.6．解析：(1－cosα)＝(1－cosα)＝＝＝sinα.答案：A7．解析：原式＝＝＝＝＝1.8．证明：左边＝＝＝＝＝右边．∴原等式成立．关键能力综合练1．解析：因为α是第四象限角，tanα＝－，所以＝－.又sin2α＋cos2α＝1.所以sinα＝－.故选D.答案：D2．解析：将sinα＋cosα＝两边平方，得1＋2sinαcosα＝，即2sinα·cosα＝－.又α是三角形的内角，所以sinα>0，cosα<0，所以α为钝角．答案：A3．解析：由条件得sinθ＋cosθ＝2sinθ－2cosθ，即3cosθ＝sinθ，tanθ＝3，∴sinθcosθ＝＝＝＝.答案：C4．解析：易知sin1>cos1，所以＝＝sin1－cos1.故选A.答案：A5．解析：因·＝＝－1，故＝.答案：A6．解析：解法一由解得所以tanα＝＝2.解法二 cosα＋2sinα＝，∴(cosα＋2sinα)2＝5，则＝5，即＝5，∴＝5，解得tanα＝2.解法三设tanα＝＝t，则sinα＝tcosα，代入题设cosα＋2sinα＝，得sinα＝，cosα＝，又sin2α＋cos2α＝1，所以t＝2.解法四(秒杀解)注意到本题中的勾股数为(1,2，)，因此可以用代入条件式验证，注意到＋2×＝，因此有所以tanα＝＝2.答案：B7．解析： α是第三象限角且cosα＝－，∴sinα＝－＝－；∴tanα＝＝.答案：－8．解析：由cosα<0，tanα>0知α是第三象限角，且sinα＝－，故原式＝＝＝sinα(1＋sinα)＝×＝－.答案：－9．解析： 0...
