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高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明教师用书 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式1.两个实数比较大小的依据(1)a-b>0⇔a>b.(2)a-b=0⇔a=b.(3)a-b<0⇔a<b.2.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔bb,b>c⇒a>c;(3)可加性:a>b⇔a+c>b+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d;(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;(5)可乘方:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥1);(6)可开方:a>b>0⇒>(n∈N,n≥2).[小题体验]1.(教材习题改编)用不等号“>”或“<”填空:(1)a>b,c<d⇒a-c________b-d;(2)a>b>0,c<d<0⇒ac________bd;(3)a>b>0⇒________.答案:(1)>(2)<(3)>2.限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是__________.答案:v≤40km/h3.若00,则与的大小关系为________.答案:>1.在应用传递性时,注意等号是否传递下去,如a≤b,bb⇒ac2>bc2;若无c≠0这个条件,a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c=0时,取“=”).[小题纠偏]1.设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.b2D.a3>b3答案:D2.若ab>0,且a>b,则与的大小关系是________.答案:<[题组练透]1.已知x∈R,m=(x+1),n=(x2+x+1),则m,n的大小关系为()A.m≥nB.m>nC.m≤nD.m<n答案:B2.若a=,b=,则a____b(填“>”或“<”).解析:易知a,b都是正数,==log89>1,所以b>a.答案:<3.已知等比数列{an}中,a1>0,q>0,前n项和为Sn,则与的大小关系为________.解析:当q=1时,=3,=5,所以<.当q>0且q≠1时,-=-==<0,所以<.综上可知<.答案:<[谨记通法]比较两实数(式)大小的2种常用方法作差法其基本步骤:作差,变形,判断符号,得出结论.用作差法比较大小的关键是判断差的正负,常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法作商法判断商与1的大小关系,得出结论,要特别注意,当商与1的大小确定后,必须对商式分子、分母的正负作出判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤[典例引领]1.设a,b∈R则“(a-b)·a2<0”是“a

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