4．1平面向量的概念及线性运算[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB.OGC.EOD.FO答案D解析在方格纸上作出OP＋OQ，如图所示，则容易看出OP＋OQ＝FO.故选D.2．已知A，B，C三点不共线，且点O满足OA＋OB＋OC＝0，则下列结论正确的是()A.OA＝AB＋BCB.OA＝AB＋BCC.OA＝AB－BCD.OA＝－AB－BC答案D解析 OA＋OB＋OC＝0，∴O为△ABC的重心，∴OA＝－×(AB＋AC)＝－(AB＋AC)＝－(AB＋AB＋BC)＝－(2AB＋BC)＝－AB－BC.故选D.3．(2017·衡水中学三调)在△ABC中，AN＝NC，P是直线BN上的一点，且满足AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A．－4B．－1C．1D．4答案B解析根据题意设BP＝nBN(n∈R)，则AP＝AB＋BP＝AB＋nBN＝AB＋n(AN－AB)＝AB＋n＝1(1－n)AB＋AC，又AP＝mAB＋AC，∴解得故选B.4．(2018·石家庄一模)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，]D．(－1,0)答案B解析设OC＝mOD，则m>1，因为OC＝λOA＋μOB，所以mOD＝λOA＋μOB，即OD＝OA＋OB，又知A，B，D三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1.故选B.5．(2018·广东模拟)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且OP＝，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上答案B解析OP＝＝OA－OB＝OA＋(OA－OB)＝OA＋BA，即OP－OA＝AP＝BA，所以点P在线段AB的反向延长线上．故选B.6．(2017·广东七校联考)已知向量i，j不共线，且AB＝i＋mj，AD＝ni＋j，m≠1，若A，B，D三点共线，则实数m，n应满足的条件是()A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1答案C解析因为A，B，D三点共线，所以AB∥AD，存在非零实数λ，使得AB＝λAD，即i＋mj＝λ(ni＋j)，所以(1－λn)i＋(m－λ)j＝0，又因为i与j不共线，所以则mn＝1.故选C.7．下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a，b，均有：|a|－|b|<|a|＋|b|；②对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量；③在△ABC中，AB＋BC－AC＝0；④在四边形ABCD中，(AB＋BC)－(CD＋DA)＝0；⑤AB－AC＝BC.A．①②③B．②④⑤C．②③④D．②③答案D解析①假命题． 当b＝0时，|a|－|b|＝|a|＋|b|.∴①不成立．②真命题． (a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0，∴a－b与b－a是相反向量．②成立．③真命题． AB＋BC－AC＝AC－AC＝0，∴③成立．④假命题． AB＋BC＝AC，CD＋DA＝CA，∴(AB＋BC)－(CD＋DA)＝AC－CA＝AC＋AC≠0.∴该命题不成立．⑤假命题． AB－AC＝AB＋CA＝CB≠BC，∴该命题不成立．故选D.8．(2018·泉州模拟)已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②③④答案D解析由BC＝a，CA＝b，则AD＝CB＋AC＝－a－b.BE＝BC＋CA＝a＋b，2CF＝(CB＋CA)＝(－a＋b)＝－a＋b.所以AD＋BE＋CF＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0，所以命题②③④正确．故选D.9．(2018·兰州模拟)若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM＝AB＋3AC，则△ABM与△ABC的面积比为()A.B.C.D.答案C解析如图，连接AM，BM，延长AC到D使AD＝3AC，延长AM到E使AE＝5AM，因为5AM＝AB＋3AC，所以AB＝5AM－3AC＝AE－AD＝DE.连接BE，则四边形ABED是平行四边形(向量AB和向量DE平行且模相等)．由于AD＝3AC，所以S△ABC＝S△ABD.因为AM＝AE，所以S△AMB＝S△ABE，在平行四边形ABED中，S△ABD＝S△ABE＝S▱ABED，故＝＝.故选C.10．若O为△ABC所在平面内一点，且OA＋2OB＋3OC＝0，则S△OBC∶S△AOC∶S△ABO＝()A．3∶2∶1B．2∶1∶3C．1∶3∶2D．1∶2∶3答案D解析如图所示，延长OB到D，使得BD＝OB，延长OC到E，使得CE＝2OC.连接AD，DE，AE. OA＋2OB＋3OC＝0，∴点O为△ADE的重心．∴S△OBC＝S△ODE＝×S△ADE＝S△ADE；S△AOC＝S△OAE＝×S△ADE＝S△ADE；S△ABO＝S△OAD＝×S△ADE＝S△ADE.∴S△OBC∶S△AOC∶S△ABO＝∶∶＝1∶2...
