课时作业51两角和与差的正切公式——基础巩固类——一、选择题1．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于(A)A.B．－C．3D．－3解析：tan(α－β)＝＝＝.2.的值为(B)A．0B．1C.D．2解析：＝＝tan(60°－15°)＝tan45°＝1.3．设sinα＝，(<α<π)，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为(C)A．－B．－C．－D．－解析：∵sinα＝，(<α<π)，∴tanα＝－.∵tan(π－β)＝，∴tanβ＝－.∴tan(α－β)＝＝－.4．若α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)的值为(D)A.B．1C.D．2解析：∵tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝tan(1－tanαtanβ)＝tanαtanβ－1，∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1＋tanαtanβ－(tanα＋tanβ)＝2.5．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，那么tan(β－2α)的值为(B)A．－B．－C．－D．解析：tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan[α＋(α－β)]＝－＝－＝－.6．已知sinα＝，且α为锐角，tanβ＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为(B)A.B.C.D．解析：sinα＝，且α为锐角，则cosα＝，tanα＝；所以tan(α＋β)＝＝＝－1.又α＋β∈(，)，故α＋β＝.二、填空题7.＝－.解析：＝－＝－.8．已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝，则C＝.解析：依题意＝－，即tan(A＋B)＝－，又0
0，即cos(A＋B)>0，所以cosC<0，所以C为钝角，所以tanC<0.故选B.13．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(B)A.B.C.D．解析：由题意得tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120°＝，所以tan(A＋B)＝＝，即＝，解得tanAtanB＝，故选B.14．已知tan2α＝，tan(β－α)＝，α为第三象限角，那么tan(β－2α)的值为－.解析：依题意，知tanα＝，tan(β－α)＝，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝－.15．是否存在锐角α，β，使得(1)α＋2β＝，(2)tantanβ＝2－同时成立？若存在，求出锐角α，β的值；若不存在，说明理由．解：假设存在锐角α，β使得(1)α＋2β＝，(2)tantanβ＝2－同时成立．由(1)得＋β＝，所以tan(＋β)＝＝.又tantanβ＝2－，所以tan＋tanβ＝3－，因此tan，tanβ可以看成是方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个根．解得：x1＝1，x2＝2－.若tan＝1，则α＝.这与α为锐角矛盾．所以tan＝2－，tanβ＝1，所以α＝，β＝.所以满足条件的α，β存在，且α＝，β＝.
