高中数学 第四章 圆与方程单元质量测评（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

第四章单元质量测评对应学生用书P99本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是()A．B．(－∞，1)C．D．答案A解析由(－1)2＋12－4m＞0，解得m＜．2．已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－3＝0，动点P在圆C2：x2＋y2－4x－12＝0上，则△PC1C2面积的最大值为()A．2B．4C．8D．20答案B解析圆C1：x2＋y2＋4x－4y＝3，即(x＋2)2＋(y－2)2＝11，圆心为(－2，2)，C2：x2＋y2－4x－12＝0，即(x－2)2＋y2＝16，圆心为(2，0)，半径为4，∴|C1C2|＝＝2，△PC1C2面积最大时，有PC2⊥C1C2，∴△PC1C2的面积的最大值为×2×4＝4，故选B．3．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为，则a＜0，b＞0．直线x＋ay＋b＝0等价于y＝－x－，因为k＝－＞0，－＞0，所以直线不经过第四象限．4．已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，－1，0)，D(2，－1，－1)，则()A．|AB|>|CD|B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|D．|AB|≥|CD|答案D解析|AB|＝＝，|CD|＝＝．因为(m－3)2≥0，所以|AB|≥|CD|．5．从M(0，2，1)出发的光线，经平面xOy反射后到达点N(2，0，2)，则光线所行走的路程为()A．3B．4C．D．3答案C解析点M(0，2，1)关于平面xOy对称的点为M′(0，2，－1)，光线所行走的路程为|M′N|＝＝．6．直线x＋y＝0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．直线与圆相切B．直线与圆相交但不过圆心C．直线与圆相离D．直线过圆心答案A解析直线x＋y＝0的斜率为－，倾斜角为150°，绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线的倾斜角为120°，斜率为－，所以直线方程为x＋y＝0．圆(x－2)2＋y2＝3的圆心(2，0)到直线x＋y＝0的距离d＝＝＝r，所以直线与圆相切．7．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()A．8B．－4C．6D．无法确定答案C解析 圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，∴x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，解得m＝6．8．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1答案B解析设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，得解得对称圆的半径长不变，所以圆C2的半径长为1，故圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，选B．9．以(a，1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0和2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C．(x－1)2＋y2＝5D．x2＋(y－1)2＝5答案A解析因为两条直线2x－y＋4＝0和2x－y－6＝0的距离为d＝＝2，所以所求圆的半径为r＝，所以圆心(a，1)到直线2x－y＋4＝0的距离为＝＝，即a＝1或a＝－4，又因为圆心(a，1)到直线2x－y－6＝0的距离也为，所以a＝1．所以所求的圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5，故选A．10．过直线y＝2x上一点P作圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于()A．30°B．45°C．60°D．90°答案C解析过圆M的圆心(3，2)向直线y＝2x作垂线，设垂足为N，易知当点P与点N重合时，l1与l2关于y＝2x对称，此时，|MP|＝＝，又圆M的半径长为，故sin∠MPA＝，则∠MPA＝30°，故∠APB＝60°．11．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．4答案B解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3，4)，半径r＝1，且|AB|＝2m．因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m．要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为|OC|＝＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6．12．设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是()A．[－1，1]B．C．[－，]D．答案A解析解法一：过M作圆O的两...