1.3三角函数的诱导公式(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设sin160°＝a，则cos340°的值是()A．1－a2B.C．－D．±【解析】因为sin160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin20°＝a，而cos340°＝cos(360°－20°)＝cos20°＝.【答案】B2．已知α∈，tanα＝－，则sin(α＋π)＝()A.B．－C.D．－【解析】因为sin(α＋π)＝－sinα，且tanα＝－，α∈，所以sinα＝，则sin(α＋π)＝－.【答案】B3．已知sin＝，则cos等于()A．－B.C.D．－【解析】cos＝cos＝－sin＝－.故选A.【答案】A4．设tan(5π＋α)＝m，则的值为()A.B.C．－1D．1【解析】由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m，所以＝＝＝＝.【答案】A5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为()A．－B.C．－D.【解析】因为f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.【答案】A二、填空题6．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为________．【解析】∵sin(π＋α)＋cos＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝，∴cos＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－.【答案】－7．下列三角函数：①sin；②cos；③sin；④cos；⑤sin(n∈Z)．其中与sin数值相同的是________．(填序号)【解析】①sin＝②cos＝cos＝sin；③sin＝sin；④cos＝cos＝cos＝－cos＝－sin；⑤sin＝sin＝sin＝sin.因此与sin数值相同的是②③⑤.【答案】②③⑤三、解答题8．求sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°的值．【解】原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＋tan(2×360°＋225°)＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＋tan(180°＋45°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＋tan45°＝×＋×＋1＝2.9．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f＝－，且α是第二象限角，求tanα.【解】(1)f(α)＝＝＝sinα.(2)由sin＝－，得cosα＝－，又α是第二象限角，所以sinα＝＝，则tanα＝＝－.[能力提升]1．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()A．89B．90C.D．45【解析】原式＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋sin2(90°－44°)＋…＋sin2(90°－3°)＋sin2(90°－2°)＋sin2(90°－1°)＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋(sin23°＋cos23°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＝44＋＝.【答案】C2．已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos＋sin的值；(2)求tan(π－θ)－的值.【解】由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，则a≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即a2－2a－1＝0，所以a＝1－或a＝1＋(舍去)．则sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos＋sin＝sinθ＋cosθ＝1－.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝－＝＋1.
