高中数学 课时跟踪检测（十三）用样本的数字特征估计总体的数字特征 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学试题VIP免费

课时跟踪检测（十三）用样本的数字特征估计总体的数字特征1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53解析：选A样本中数据共30个，中位数为＝46；显然样本数据中出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56，故选A.2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：选D将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则平均数a＝(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，显然a＜b＜c，选D.3．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．9.4,0.484B．9.4,0.016C．9.5,0.04D．9.5,0.016解析：选D＝＝9.5，s2＝(0.12×4＋0.22)＝0.016.4．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是()A．3B．4C．5D．6解析：选Cx2－5x＋4＝0的两根是1,4.显然a＝1，b＝4.故方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.5．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．解析：由＝3，得a＝5；由s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2，得标准差s＝.答案：56．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间(分钟)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝________.解析：＝(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.答案：9.57．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．解析：(1)＝(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7.(2)s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，所以s＝2.答案：(1)7(2)28．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．解：(1)由图可知众数为65，∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，故平均成绩约为67.9．(广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．(2)计算(1)中样本的均值和方差s2.(3)36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解：(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1,2，…，9)，其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由均值公式知：＝＝40，由方差公式知：s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝.(3)因为s2＝，s＝，所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数，即40,40,41，…，39，共23人．所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数所占的百分比为×100%≈63.89%.