高中数学 课时分层作业14 不等式及其性质（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(十四)不等式及其性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是()A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞－b，则c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，则＞D．若a2＞b2，则－a＜－bB[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.]2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．a>>B.>>aC.>a>D.>>aD[取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，∴>>a.故选D.]3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②<；③>.其中不成立的个数是()A．0B．1C．2D．3D[虽然已知a>b，但并不知道a，b的正负，如有2>－3，但22<(－3)2，故①错；2>－3⇒>－，②错；若有a＝1，b＝－2，则＝，＝1，故③错．]4．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则()A．b<0，c<0B．b>0，c>0C．b>0，c<0D．00，d<0，且abcd<0，知bc>0，又 b>c，∴0b，<，求证：ab>0.[证明](1)由于－＝＝， a0，ab>0，∴<0，故<.(2) <，∴－<0，即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．(1)a；(2)a－b；(3).[解](1) 3＜a＋b＜4,0＜b＜1，∴－1＜－b＜0，∴2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4.(2) 0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.又 2＜a＜4，∴1＜a－b＜4.(3) 0＜b＜1，∴＞1，又 2＜a＜4，∴＞2.[等级过关练]1．a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是()A．ac＞bcB．ab＞acC．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c2B[ a＋b＋c＝0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴A不正确．对于B，ab＞ac⇔a(b－c)＞0.又b－c＞0，a＞0，故B正确；由于|b|有可能为0，故C不正确，若a＝2，b＝1，c＝－3，显然a＋b＋c＝0，但a2＞b2且b2＜c2，故D不正确．]2．若α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是()A．－π＜2α－β＜0B．－π＜2α－β＜πC．－＜2α－β＜D．0＜2α－β＜πC[ －＜α＜，∴－π＜2α＜π. －＜β＜，∴－＜－β＜，∴－＜2α－β＜.又α－β＜0，α＜，∴2α－β＜.故－＜2α－β＜.]3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．[3,8][ z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴3≤z≤8.]4．设a，b为正实数，有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若－＝1，则a－b<1；③若|－|＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)①④[对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．对于②，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1.对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.对于④， |a3－b3|＝1，a>0，b>0，∴a≠b，不妨设a>b>0.∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.即a3－b3>(a－b)3>0，∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，∴0