第18讲任意角、弧度制及任意角的三角函数［解密考纲］本考点主要考查三角函数的概念、任意角和弧度制.通常以选择题、填空题的形式呈现.安排在比较靠前的位置.一、选择题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(C)A．B．C．－D．－解析将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角.故A项，B项不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－，故选C．2．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(A)A．B．C．D．解析由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是(A)A．(－2,3］B．(－2,3)C．［－2,3)D．［－2,3］解析由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得－2
0，sinθ＋cosθ<0，∴|sinθ|>|cosθ|，∴cos2θ＝cos2θ－sin2θ<0，∴cos2θ＝－.9．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第四象限角.解析由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<0)，则r＝＝5k，从而cosα＝＝－，tanα＝＝，∴cosα＋2tanα＝.②若点P位于第四象限，可设P(4k，－3k)(k>0)，则r＝＝5k，从而cosα＝＝，tanα＝＝－，∴cosα＋2tanα＝－.综上所述，若点P位于第三象限，则cosα＋2tanα＝；若点P位于第四象限，则cosα＋2tanα＝－.11．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长.解析设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1．12．已知sinα<0，tanα>0.(1)求α角的集合；(2)确定的终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号.解析(1)由sinα<0，知α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα>0，知α的终边在第一、三象限，故α的终边在第三象限，其集合为.(2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋，k∈Z，得kπ＋<0，cos<0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan<0，sin<0，cos>0，所以tansincos也取正号．2因此tansincos取正号．3
