河南省南阳市2017届高三数学第四次模拟试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{x|lg(x－2)＜1}，集合B＝，则A∩B等于A．(2,12)B．(－1,3)C．(2,3)D．(－1,12)2．复数（其中是虚数单位）的虚部为A.B.C.D.3.某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是A.3B.1C.4D.24．已知点，且，则A.B.C.D.5．已知平面与两条不重合的直线，，则“，且”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象A.最小正周期为T=2πB.关于点（，﹣）对称C.在区间（0，）上为减函数D.关于直线x=对称7.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A．B．C．D．82222１１１正视图侧视图俯视图8．抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“”发生的概率为A．B．C．D．9.函数的图象是A.B.C.D.10．设x,y满足约束条件若目标函数z=x+y的最小值为,则实数a的值为A．2B．-2C．3D．-311.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.12.数列满足，且对任意，数列的前项和为，则的整数部分是A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图,当输出i的值是4时,输入的整数n的最大值是.14.抛物线C:的焦点为,设过点的直线交抛物线与两点，且,则.15．设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为__________．16.球为正方体的内切球，分别为棱的中点，则直线被球截得的线段长为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤。）17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sinC=2sinA,求a、c的值及△ABC的面积．18．（本小题满分12分）下图为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图．日期02-0102-0302-0502-0702-0902-1102-1302-1502-1702-1902-2102-2302-2502-2725030020015010050空气质量指数（AQI）由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：空气质量指数300以上空气质量等级级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染（Ⅰ）请根据所给的折线图补全下方的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）；（Ⅱ）研究人员发现，空气质量指数测评中与燃烧排放的两个项目存在线性相关关系，以为单位，下表给出与的相关数据：（）1（）124求关于的回归方程，并估计当排放量是时，的值．（用最小二乘法求回归方程的系数是）19．（本小题满分12分）如图,是正方形,平面,,.0空气质量指数(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆中，是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，若的周长为8，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）若弦的斜率不为0，且它的中垂线与轴交于，求的纵坐标的范围；（3）是否在轴上存在点，使得轴平分？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）设函数，（）.（1）求函数的单调增区间；（2）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）．（1）求曲线的...
