高考数学 考点44 利用二项式定理求指定项试题解读与变式-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点44利用二项定理求指定项一、知识储备汇总与命题规律展望1.知识储备汇总:（1）二项式定理：;注意：①展开式共有n+1项；②按降幂排列按升幂排列，幂指数之和为n；③系数依次为。④注意区分二项式系数与某一项的系数,二项式系数是，而系数既包括二项式系数也包括二项式中系数和符号展出部分（2）二项展开式的通项公式：.（3）二项式定理系数性质：①0≤k≤n时，．②当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大，最大值.③各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝.2.命题规律展望：二项式定理是高考的热点和重点，主要考查利用二项式定理或通项公式计算二项式展开式或三项式或两个二项式乘积的特定项或特定项系数，难度为基础题，分值为5分.二、题型与相关高考题解读1.求展开式中的特定项或特定系数1.1考题展示与解读例1【2017山东，理11】已知的展开式中含有项的系数是，则.【命题意图探究】本题主要考查利用二项展开式通项公式计算已知指定项系数求二项式的指数问题，是基础题.【答案】【解析】由二项式定理的通项公式，令得：，解得．【解题能力要求】运算求解能力【方法技巧归纳】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步，根据给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步，根据所求的指数求解所求的项．1.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】二项式展开式中的常数项为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】展开式的通项为，令得，所以展开式中的常数项为，故选B.【变式2：改编结论】若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（）A.B.C.D.【答案】C【变式3：改编问法】若，则的展开式中常数项为（）A.8B.16C.24D.60【答案】C【解析】 =，∴的通项公式为，令，即，∴二项式展开式中常数项是，故选C2.求三项式展开式的指定项2.1考题展示与解读例2【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为()（A）10（B）20（C）30（D）60【命题意图探究】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数，是基础题【答案】C【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选C.【解题能力要求】转化思想，运算求解能力【方法技巧归纳】三项展开式中的特定项(系数)问题的处理方法：(1)通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解；(2)将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形．2.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】的展开式中，的系数为（）A.B.C.D.【答案】B【变式2：改编结论】的展开式共（）项A.10B.15C.20D.21【答案】B【解析】因为++,所以再运用二项式定理展开共有项，故选B.【变式3：改编问法】已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为__________．（用数字作答）【答案】1203.两个二项式乘积展开式的指定项3.1考题展示与解读例3【2017课标1，理6】展开式中的系数为（）A．15B．20C．30D．35【命题意图探究】本题主要考查考查利用二项式定理展开式求指定项及分类整合思想，是基础题.【答案】C【解析】因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.【解题能力要求】运算求解能力【方法技巧归纳】几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可．3.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】的展开式中的系数为（）A.4B.-4C.6D.-6【答案】B【解析】，所以的项为，故的系数为，故选B.【变式2：改编结论】的展开式的常数项是（）A.-3B.-2C.2D.3【答案】C【变式3：改编问法】已知：＝，则＝（）A.－28B.－448C.112D.448【答案】A【解析】，当第一个因子取时，第二个因子取当第一个因子取1时，第二个因子取，故a6＝，故选A.4.二项式系数与各项的系数问题4.1考题展示与解读例4【2015高考新课标2，理15】的展开式...