【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第七章立体几何文北师大版第1课时空间几何体的结构及其三视图和直观图1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．1．旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形的一边所在的直线圆锥直角三角形直角三角形的一条直角边所在的直线圆台直角梯形直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆半圆的直径所在的直线2.多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都互相平行．棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形．棱台棱锥被平行于底面的平面所截，底面和截面之间的部分.3.直观图画直观图的方法叫斜二测画法，其画法的规则是：(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．4．三视图(1)三视图的特点：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．(2)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出．[基础自测]1．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展开．得到如图的平面图形．则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下1解析：还原为正方体，依条件标出方位，结合展开图判定．答案：B2．(教材改编题)无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体是()A．正方体B．长方体C．圆锥D．球解析：只有球无论怎样放置，其三视图完全相同．答案：D3．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形解析：如图，x′O′y′还原为xOy时，∠C′A′B′还原为∠CAB，大于90°.答案：C4．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是三角形．答案：①②③⑤5．给出下列四个命题：①直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥；②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④通过圆台侧面上一点，有无数条母线．其中正确命题的序号是________．解析：①错误，应为直角三角形绕其一条直角边旋转得到的旋转体是圆锥；若绕其斜边旋转得到的是两个圆锥构成的一个几何体，如图(1)．②错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则结论是错误的，如图(2)．③正确，如图(3)．④错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，如图(4)．答案：③大一轮复习BSD数学(文)第七章立体几何考点一空间几何体的结构特征[例1]下列结论中正确的是()2A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线审题视点根据常见几何体的结构特征，借助常见的几何模型进行判断．解析当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴...
