课时作业35函数的零点与方程的解时间：45分钟——基础巩固类——1．函数y＝－x的零点是(D)A．1B．－1C．(1,0)，(－1,0)D．1，－1解析：由y＝0，即－x＝0，解得x＝1或x＝－1.所以函数的零点为1，－1.故选D.2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表x1234567f(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.06411.238由表可知函数f(x)存在零点的区间有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，f(6)f(7)<0，∴共有4个零点．3．方程0.9x－x＝0的实数解的个数是(B)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：设f(x)＝0.9x－x，则f(x)为减函数，值域为R，故有1个．4．函数y＝x2＋a存在零点，则a的取值范围是(B)A．a>0B．a≤0C．a≥0D．a<0解析：函数y＝x2＋a存在零点，则x2＝－a有解，所以a≤0.5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则该函数的零点个数是(B)A．1B．2C．0D．无法确定解析：因为ac<0，所以Δ＝b2－4ac>0，所以该函数有两个零点，故选B.6．已知函数f(x)＝ex－x2＋8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是(B)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：根据零点存在性定理，看所给区间的端点值是否异号．因为f(－2)＝e－2－(－2)2＋8×(－2)<0，f(－1)＝e－1－(－1)2＋8×(－1)<0，f(0)＝1，所以f(－1)f(0)<0，那么函数f(x)的零点必在区间(－1,0)上．故选B.7．函数f(x)＝lnx－x2＋2x＋5的零点个数为2.解析：令lnx－x2＋2x＋5＝0得lnx＝x2－2x－5，画图(图略)可得函数y＝lnx与函数y＝x2－2x－5的图象有2个交点，即函数f(x)的零点个数为2.8．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为(－1,0)．解析：∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴∴∴－1
0，而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．11．若函数f(x)＝ax2－x－1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围．解：当a＝0时，f(x)＝－x－1，令f(x)＝0，得x＝－1，符合题意；当a>0时，此函数图象开口向上，又f(0)＝－1<0，结合二次函数图象知符合题意；当a<0时，此函数图象开口向下，又f(0)＝－1<0，从而有即a＝－.综上可知，实数a的取值范围为∪[0，＋∞)．——能力提升类——12．设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3，若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(D)A．00，且f(a)＝0，所以a∈(0,1)，同理可知b∈(1,2)．由于函数g(x)，f(x)均在(0，＋∞)上单调递增，则g(a)f(1)＝e－1>0，于是有g(a)<0.(3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得
