集合的概念与运算一、填空题1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则{∁UA}∪B＝________．解析因为∁UA＝{0，4}，所以(∁UA)∪B＝{0，2，4}．答案{0，2，4}2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝________.解析：M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}＝{0,1}则M∩N＝{0,1}．答案：{0,1}3．已知集合A{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1－1.答案(－1，＋∞)8．设M＝{a|a＝(2，0)＋m(0，1)，m∈R}和N＝{b|b＝(1，1)＋n(1，－1)，n∈R}都是元素为向量的集合，则M∩N＝________．解析设a＝(x，y)，则设b＝(x，y)，则即x＋y＝2，将x＝2代入，得y＝0，所以M∩N＝{(2，0)}．答案{(2，0)}9．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝1{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝________.解析∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．答案{7,9}10．已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝________.解析依题意及韦恩图可得，B∩(∁UA)＝{5,6}．答案{5,6}二、解答题11．设集合A＝(x，y)≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．解①若m<0，则符合题的条件是：直线x＋y＝2m＋1与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，从而≤|m|，解得≤m≤，与m<0矛盾；②若m＝0，代入验证，可知不符合题意；③若m>0，则当≤m2，即m≥时，集合A表示一个环形区域，集合B表示一个带形区域，从而当直线x＋y＝2m＋1与x＋y＝2m中至少有一条与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，即符合题意，从而有≤|m|或≤|m|，解得≤m≤2＋，由于>，所以≤m≤2＋.综上所述，m的取值范围是.12．已知A＝，B＝{y|y＝x2＋x＋1，x∈R}．(1)求A，B；(2)求A∪B，A∩∁RB.解(1)由≥1，得－1＝≥0，即x(x－1)≤0且x≠0，解得0
