§7.1不等式的概念和性质、基本不等式考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.不等式的概念及性质1.了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小;会判断关于不等式命题的真假2.结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式Ⅱ2014四川,5;2013天津,4;2013北京,2选择题、填空题、解答题[]★☆☆2.基本不等式了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题Ⅲ2017江苏,10;2017山东,12;2015福建,5;2015湖南,7★★☆分析解读通过分析近几年的高考试题,单纯考不等式的题目不多,不等式的性质是基础,命题侧重以下几点:1.利用不等式的性质变形,比较大小,求解或证明不等式;2.利用基本不等式求最值,有时需对代数式进行拆分、添项或配凑因式,构造出适合基本不等式的形式;3.对基本不等式的考查,在解答题中出现,常作为运算的工具;4.用来证明不等式或解答实际问题,有时也会出现基本不等式与导数并存求最值的情况.本节内容在高考中分值为5分左右,属于容易题.五年高考考点一不等式的概念及性质1.(2014四川,5,5分)若a>b>0,c
B.D.<答案B2.(2014浙江,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且09答案C3.(2013浙江,7,5分)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则()A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=01答案A教师用书专用(4—6)4.(2013浙江,10,5分)设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b=a∨b=若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则()A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2答案C5.(2013天津,4,5分)设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“ab,则()A.ac>bcB.b2D.a3>b3答案D考点二基本不等式1.(2017山东,12,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案82.(2017天津,13,5分)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.答案43.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案304.(2015山东,14,5分)定义运算“”⊗:xy=⊗(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,xy+(2y)x⊗⊗的最小值为.2答案5.(2015重庆,14)设a,b>0,a+b=5,则+的最大值为.答案3教师用书专用(6—14)6.(2015福建,5,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.5答案C7.(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为()A.B.2C.2D.4答案C8.(2014福建,9,5分)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元答案C9.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4答案D10.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0B.C.2D.答案C11.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案D312.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时,++的最小值为.答案-113.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则+的最小值为.答案14.(2013四川,13,5分)已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=.答案36三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一不等式的概念及性质1.(2018四川南充模拟,3)若0logm(1-m)B.logm(1+m)>0C.1-m>(1+m)2D.(1-m>(1-m答案D2.(2018福建宁化一模,2)已知实数a,b满足<,则()A.>B.log2a>log2bC.sinb答案A3.(2017河南百校联盟模拟,6)设a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C4.(2017山东烟台模拟,9)若a,b为非零实数,且a0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是(...
