2015年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若集合M={1，2，3，4}，N={x|x2﹣4≥0}，则M∩N=（）A．{2，3，4}B．[﹣2，2]C．{2}D．[2，+∞）2．已知复数z=，则（）A．z的虚部为﹣1B．z的实部为1C．|z|=2D．z的共轭复数为1+i3．设向量=（x，1），=（4，x），若，方向相反，则实数x的值是（）A．0B．±2C．2D．﹣24．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1B．0C．1D．55．下列函数既是偶函数又是周期为π的函数是（）A．y=cos（x﹣）B．y=sin2x﹣cos2xC．y=cos2D．y=tan2x6．下列结论中正确的是（）A．若p∧（￢q）为真命题，则q为真命题B．回归直线方程=x+一定经过（，）C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本7．设双曲线方程mx2﹣ny2=1（mn≠0），则“离心率e=”是“m=n”的（）1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的表面积为（）A．πB．5πC．6πD．7π9．已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=（）A．2B．4C．8D．1610．已知1≤a≤3，2≤b≤5，则方程x2﹣bx+a2=0有实数解的概率是（）A．B．C．D．11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2B．3C．4D．612．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[﹣1，2]=﹣2，[1，2]=1，[1]=1，则函数f（x）=[x]+[2x]（0≤x≤3）的值域中不可能取到的一个正整数是（）A．1B．3C．5D．6二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{an}是等差数列，且a3+a4+a5=12，则a1+a2+a3+…+a7的值为．14．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=．15．给出下列等式：212=112+22=×2×3×512+22+32=×3×4×712+22+32+42=×4×5×912+22+32+42+52=×5×6×11…则按照此规律可以猜想第n个等式为．16．若函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=．（其中O为坐标原点）三、解答题（本大题有8小题，共70分）（一）必做题17．设函数f（x）=sinxcosx+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，b+c=2，求a的最小值．18．某企业工会对清明假期在省内旅游的职工进行统计，用分层抽样的方法从去汉中、安康、延安、渭南、宝鸡五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下：旅游地相关人数抽取人数汉中30a安康b1延安244渭南c3宝鸡12d（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若从去延安和宝鸡两地抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会与工会之间的联络员，求这两人来自不同旅游地的概率．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）求证：AC∥平面BPE；（2）求三棱锥B﹣PAC的体积．320．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=，点F2到直线y=x的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过F2任意作一条直线l交椭圆C于A、B两点，是否存在以线段AB为直径的圆经过F1，若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e．（二）选做题（从第22、23、24题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一个题目计分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连结AC交圆O于D，P为AD的中点，过P作不同于AD的弦交圆O于M、N两点，若BC=6，CD=4（Ⅰ）求MP•NP的值（Ⅱ）求证：∠C=∠AMD．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线...
