课时分层作业(十二)方程组的解集(建议用时：40分钟)一、选择题1．若方程组的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则a，b为()A.B．C.D．B[将x＝1，y＝－1代入方程组，可解得a＝1，b＝0.]2．已知关于x，y的方程组和有相同的解集，则a，b的值为()A.B．C.D．D[解方程组可得将代入解得]3．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为()A.B．C.D．C[根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程7y＝x－3；根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程8y＝x＋5.列方程组为故选C.]4．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()A.3B．－3C．－4D．4D[由得代入y＝kx－9得－1＝2k－9，解得k＝4.故选D.]5．方程组的解集是()A.{(1，2)}B．{(－1，－2)}C.{(1，2)，(－1，－2)}D．C[由①得y＝2x，③将③代入②，得x2－(2x)2＋3＝0，解得x1＝1或x2＝－1.把x1＝1代入③，得y1＝2；把x2＝－1代入③，得y2＝－2.∴原方程组的解集是{(1，2)，(－1，－2)}．]二、填空题6．已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一组解为则6b－4a＋3＝________．－7[ 是二元一次方程2x－3y－5＝0的解，∴2a－3b－5＝0，即2a－3b＝5，∴6b－4a＋3＝－2(2a－3b)＋3＝－2×5＋3＝－10＋3＝－7.]7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________．[答案]8．三元一次方程组的解集为________．{(x，y，z)|(7，－3，5)}[解①＋②得：2y＝－5－1，解得：y＝－3，②＋③得：2x＝－1＋15，解得：x＝7，把x＝7，y＝－3代入①得：－3＋z－7＝－5，解得：z＝5，∴方程组的解集为{(x，y，z)|(7，－3，5)}．]三、解答题9．甲、乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为{(x，y)|(1，－1)}，乙因抄错了c的值，解得答案为{(x，y)|(2，6)}，求－ac的值．[解]将代入方程组，得将代入ax＋by＝2，得2a＋6b＝2③.联立①②③，解得a＝，b＝－，c＝－5，所以－ac＝.10．已知x，y满足方程组(1)甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是________．(2)求x2＋4y2的值；(3)若已知：＋＝和(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy，求＋的值．[解](1)乙原方程组不是二元一次方程组，故乙的说法正确．(2)①＋②×2得，7x2＋28y2＝119，整理得，x2＋4y2＝17.(3)②×3－①×2得，7xy＝14，解得，xy＝2，则(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy＝25，∴2y＋x＝±5，∴＋＝＝±.11．若|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是()A.14B．2C.－2D．－4D[ |3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，∴解得：a＝－1，b＝－2，则2a2－3ab＝2－6＝－4.故选D.]12．“m＝2”是{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D[联立消元，得(4－m2)y＝6－3m.当m＝2时，y有无数个解，不符合题意；当m＝－2时，y无解．因为{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝，所以m＝－2.故“m＝2”是{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝的既不充分也不必要条件．]13．(一题两空)已知方程3ax2－bx－1＝0和ax2＋2bx－5＝0有共同的根－1，则a＝________，b＝________．1－2[把x＝－1代入两方程得解得a＝1，b＝－2.]14．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①是方程组的一组解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若方程组的解也是方程x＋y＝4－k的解，则k＝1.其中正确的是________．①②[解方程组得①是方程组的一组解，结论正确；②当k＝时，x＝3k－2＝－2＝－，y＝1－k＝1－＝，x，y的值互为相反数，结论正确；③ 也是方程x＋y＝4－k的解，∴x＋y＝3k－2＋1－k＝－1＋2k＝4－k，∴3k＝5，k＝，结论不正确．]15．水果市场将120吨水果...
