【优化方案】2016高中数学第一章三角函数5.3训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]1．函数f(x)＝sin4x，x∈R的奇偶性为()A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数解析：选B.因为f(－x)＝sin[4(－x)]＝sin(－4x)＝－sin4x＝－f(x)，所以f(x)＝sin4x为奇函数．已知a∈R，函数f(x)＝sinx＋|a|－1，x∈R为奇函数，则a等于()A．0B．1C．－1D．±1解析：选D.由题意，得f(0)＝0，即|a|－1＝0，所以a＝±1，即当a＝±1时，f(x)＝sinx为R上的奇函数．函数f(x)＝－sin2x＋sinx＋1，x∈R的最小值为()A.B．1C．0D．－1解析：选D.f(x)＝－＋，当sinx＝－1时，f(x)min＝－1.函数y＝4sinx＋3在[－π，π]上的递增区间为()A.B．C.D．解析：选B.y＝sinx的递增区间就是y＝4sinx＋3的增区间．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时的x的值分别为()A．y＝3，x＝B．y＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．y＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．y＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)解析：选C.当sinx＝－1，即x＝－＋2kπ(k∈Z)时，y取最大值3.函数y＝sin|x|的图像关于________对称．解析：因为sin|－x|＝sin|x|，所以y＝sin|x|是偶函数，其图像关于y轴对称．答案：y轴函数y＝2sinx的值域是________．解析：利用图像解决．通过图像不难发现y＝2sinx，x∈的值域为(0，2]．答案：(0，2]cos10°，sin11°，sin168°从小到大的排列顺序是________．解析：因为sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，当0°≤x≤90°时，正弦函数y＝sinx是增函数，因此sin11°0时，－b≤bsinx≤b.所以a－b≤a－bsinx≤a＋b，所以解得所以所求函数为y＝－2sinx.当b<0时，b≤bsinx≤－b，所以a＋b≤a－bsinx≤a－b.所以解得所以所求函数为y＝－2sin(－x)＝2sinx.所以y＝±2sinx的最大值是2，最小值是－2，周期是2π.判断函数f(x)＝lg的奇偶性．解：由>0得(1－sinx)(1＋sinx)>0，所以－1f(cosβ)B．f(sinα)>f(sinβ)C．f(sinα)>f(cosβ)D．f(sinα)f(sinα)．2．函数y＝2＋sinx，当x∈[－π，π]时，()A．在[－π，0]上是增加的，在[0，π]上是减少的B．在上是增加的，在和上是减少的C．在[0，π]上是增加的，在[－π，0]上是减少的D．在和上是增加的，在上是减少的解析：选B.因为>0，所以函数y＝2＋sinx的单调性与正弦函数y＝sinx的单调性相同，类比正弦函数的单调性可知，函数y＝2＋sinx在上是减少的，在上是增加的，在上是减少的．故选B.3．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝cos，则f＝________.解析：由诱导公式可知f(x)＝cos＝sinx，由f(x)的最小正周期是π，知f＝f＝f.由f(x)是偶函数知f＝f.又当x∈时，f(x)＝sinx.所以f＝sin＝.所以f＝.答案：4．若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝________．解析：因为f(x)是以4为周期的奇函数，所以f＝f＝f，f＝f＝f.因为当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，所以f＝×＝.因为当1
