空间向量的创新题由于创新题能有效地考查同学们的数学素养和探究创新能力，因而成为高考及各地考试命题的热点.下面举例解析以空间向量的直角坐标运算为背景的创新题，旨在探索题型规律.一、开放探索创新例1已知．若，求点的坐标；问是否存在实数，使得成立？若存在，求的值．解析：（1）设点，则，，，．，解得即．（2），，假设存在满足条件，则由已知可得，即．从而．故存在实数使得结论成立．二、知识交汇创新例2已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）当取最小值时，求的值；（2）在（1）的情况下，求和的夹角的余弦值的大小．解析：（1）关于的方程有两个实根，，即．又，用心爱心专心1．当时，取最小值．（2）当时，，．三、信息迁移创新例3四棱锥中，底面是一个平行四边形，底面，．（1）求四棱锥的体积；（2）对于向量，，，定义一种运算：．试计算的绝对值的值；说明其与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义．解析：（1）设，则．．．（2），它是四棱锥体积的3倍．猜想：在几何上可表示以为棱的平行六面体的体积（或以为棱的直四棱柱的体积）．用心爱心专心2
