模拟训练八1．[2017·昆明一中]已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，选A．2．[2017·昆明一中]若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，，，；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（）A．变量和是正相关，变量和是正相关B．变量和是正相关，变量和是负相关C．变量和是负相关，变量和是负相关D．变量和是负相关，变量和是正相关【答案】D【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选D．3．[2017·昆明一中]已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A．2B．C．D．一、选择题（5分/题）【答案】B【解析】因为，所以，，即，选B．4．[2017·昆明一中]如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C．5．[2017·昆明一中]已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为，所以，因为，所以，因此的方程为，选A．6．[2017·昆明一中]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正方形D．正六边形【答案】B【解析】可得截面可能是三角形，正方形，正六边形，而如果是三角形，则为锐角三角形因此选B．7．[2017·昆明一中]若，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．2B．1C．D．【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点时取最小值，选B．8．[2017·昆明一中]执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入（）A．B．C．D．【答案】A【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算，选A．9．[2017·昆明一中]若函数，则函数的零点个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】D【解析】如图：函数与函数有2个交点，所以选D．10．[2017·昆明一中]已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A．函数的图象关于直线对称B．是函数的一个零点C．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D．函数在上是增函数【答案】C【解析】，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，．由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C．11．[2017·昆明一中]在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，又由余弦定理得：，由，选B．12．[2017·昆明一中]设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由题意可得，设，，则：，可得．当且仅当时取得等号，选A．13．[2017·昆明一中]已知向量，向量，与共线，则__________．【答案】．【解析】因为，所以，所以．14．[2017·昆明一中]函数在处的切线方程为__________．【答案】【解析】因为，所以切线的斜率，所以切线方程为．15．[2017·昆明一中]已知，，则__________．【答案】7【解析】由得，所以，所以，所以，．16．[2017·昆明一中]已知在四面体中，，，则四面体外接球的表面积为__________．二、填空题（5分/题）【答案】【解析】由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，，为三边的三角形作为底面，分别以，，为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为，，的长方体，并且，，，设球半径为，则有，所以球的表面积为．
