高考数学复习 例题精选精练（8） VIP专享VIP免费

"高考数学复习例题精选精练（8）"一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知椭圆＋＝1的长轴的左、右端点分别为A、B，在椭圆上有一个异于点A、B的动点P，若直线PA的斜率kPA＝，则直线PB的斜率kPB为()A.B.C．－D．－解析：设点P(x1，y1)(x1≠±2)，则kPA＝，kPB＝， kPA·kPB＝·＝＝＝－，∴kPB＝－＝－×2＝－.答案：D2．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()A．y2＝xB．y2＝9xC．y2＝xD．y2＝3x解析：分别过点A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂足分别为A1、B1，由已知条件|BC|＝2|BF|得|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，又|AA1|＝|AF|＝3，∴|AC|＝2|AA1|＝6，∴|CF|＝|AC|－|AF|＝6－3＝3，∴F为线段AC的中点．故点F到准线的距离为p＝|AA1|＝，故抛物线的方程为y2＝3x.答案：D3．已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是()A．(0，)B．(，)C．(，)D．(，)解析：由抛物线与双曲线有相同的焦点可得＝c＝，再由AF⊥x轴可得，在双曲线中|AF|＝，在抛物线中|AF|＝p，故又有＝p＝2c＝2，即b4＝4a2(a2＋b2)⇒b4－4a2b2－4a4＝0，解得＝2＋2>3＝tan2(或＝2－2<0舍去)，故l的倾斜角所在的区间可能是(，)．答案：D4．已知曲线C1的方程为x2－＝1(x≥0，y≥0)，圆C2的方程为(x－3)2＋y2＝1，斜率为k(k>0)的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，|AB|＝，则直线AB的斜率为()A.B.C．1D.解析：设B(a，b)，则由题意可得解得则直线AB的方程为y＝k(x－1)，故＝1，∴k＝，或k＝－(舍去)．答案：A用心爱心专心15．已知椭圆＋＝1，若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是()A．(－，)B．(－，)C．(－，)D．(－，)解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)，kAB＝＝－，x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y,3x＋4y＝12①，3x＋4y＝12②，①②两式相减得3(x－x)＋4(y－y)＝0，即y1＋y2＝3(x1＋x2)，即y＝3x，与y＝4x＋m联立得x＝－m，y＝－3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则＋<1，即－1时，直线y＝ax－a恒在抛物线y＝x2的下方，则a的取值范围是________．解析：由题可知，联立，整理可得x2－ax＋a＝0，当Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0或a＝4，此时直线与抛物线相切，因为直线横过定点(1,0)，结合图形可知当a∈(－∞，4)，x>1时直线y＝ax－a恒在抛物线y＝x2的下方．答案：(－∞，4)三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点在直线l：x＝1上，离心率e＝.设P、Q为椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，点R(，0)．(1)求椭圆的方程；(2)试证：对于所有满足条件的P、Q，恒有|RP|＝|RQ|.用心爱心专心2解：(1)椭圆的一个焦点在直线l：x＝1上，所以c＝1.又因为离心率e＝，即＝，所以a＝2，从而b2＝3，所以椭...