2016年江西省南昌一中高考数学三轮冲刺试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．B．﹣2C．2D．2．“0≤a≤4”是“命题‘∀x∈R，不等式x2+ax+a＞0成立’为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2x+5y）2016展开式中第k+1项的系数为（）A．B．C．D．4．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且=0，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．5．已知直线y=1﹣x与双曲线ax2+by2=1（a＞0，b＜0）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．6．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知等腰直角△ABC，AB=AC=4，点P，Q分别在边AB，BC上，=0，，=，直线MN经过△ABC的重心，则||=（）A．B．2C．D．18．若f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，则f（x﹣1）＜的解集为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）9．如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4B．C．D．810．等差数列{an}的公差d＜0且，则数列{an}的前n项和sn有最大值，当sn取得最大值时的项数n是（）A．6B．7C．5或6D．6或711．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a∈R）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[﹣，]C．（，+∞）D．（﹣∞，）12．如图所示，函数离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则f（x）=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数f（x）=1+为奇函数，g（x）=，则不等式g（x）＞1的解集为_______．14．已知x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为_______．15．己知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，对一切n∈N*，都有=bn，则数列{bn}的通项公式为_______．16．已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x•y的最大值．18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式．P（k2≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k）k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=．19．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．（Ⅰ）求证：PM∥平面AFC；（Ⅱ）求直线AC与平面CEF所成角的正弦值．20．已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定...
