2.2函数的单调性与最值[课时跟踪检测][基础达标]1.(2017届北京模拟)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A.y＝e－xB．y＝x3C.y＝lnxD．y＝|x|解析：因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y＝e－x，即y＝x，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数，故选B.答案：B2.函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()A.[1,2]B．[－1,0]C.[0,2]D．[2，＋∞)解析：由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．答案：A3.(2017届郑州质检)函数f(x)＝的单调增区间是()A.(－∞，－3)B．[2，＋∞)C.[0,2)D．[－3,2]解析： x2＋x－6≥0，∴x≥2或x≤－3，又 y＝是由y＝，t∈[0，＋∞)和t＝x2＋x－6，x∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)两个函数复合而成，而函数t＝x2＋x－6在[2，＋∞)上是增函数，y＝在[0，＋∞)上是增函数，所以y＝的单调增区间是[2，＋∞)，故选B.答案：B4.(2017届长春质量检测)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是()A.(－∞，1]B．(－∞，－1]C.[－1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A.答案：A5.(2017届九江模拟)已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A.f(x1)<0，f(x2)<0B.f(x1)<0，f(x2)>0C.f(x1)>0，f(x2)<0D.f(x1)>0，f(x2)>0解析： 函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1)f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.答案：B6.f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是()A.(8，＋∞)B．(8,9]C.[8,9]D．(0,8)解析：2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得8＜x≤9.答案：B7.已知函数f(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是()A.(－∞，2)B．C.(0,2)D．解析：因为函数为递减函数，则解得a≤，故选B.答案：B8.(2017届贵阳检测)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当ab>aB．b>c>aC.a>c>bD．a>b>c解析： a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，同理b＝1＋log52，c＝1＋log72，又 log32>log52>log72，∴a>b>c，故选D.答案：D10.(2018届贵阳市高三摸底)函数f(x)＝a＋(a，b∈R)为奇函数，且图象经过点，则函数f(x)的值域为()A.(－1,1)B．(－2,2)C.(－3,3)D．(－4,4)解析： f(x)的定义域为R，且为奇函数，∴f(0)＝0即a＋＝0，①又 f(x)过点，∴a＋＝，②联立①②，解得∴f(x)＝1－.又ex＋1>1，∴－2<－<0，∴－1
