第8章平面解析几何第3讲A组基础关1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋y2＝5C．x2＋(y＋2)2＝5D．(x－1)2＋y2＝5答案B解析因为所求圆的圆心与圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心(－2，0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.2．若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为()A．0B．1C．2D．3答案B解析方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件为a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2
0)，则圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2，又圆经过点A(1，1)和点B(2，－2)，故有解得故该圆的面积是25π.解法二：由题意可知圆心C在AB的中垂线y＋＝，即x－3y－3＝0上．由解得故圆心C为(－3，－2)，半径r＝|AC|＝5，圆的面积是25π.6．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()1A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案A解析设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.7．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[，3]D．[2，3]答案A解析 直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A(－2,0)，B(0，－2)，则|AB|＝2. 点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，圆心为(2,0)，半径为，∴圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d1＝＝2，故点P到直线x＋y＋2＝0的距离d2的范围为[，3]，则S△ABP＝|AB|d2＝d2∈[2,6]．故选A.8．(2018·宜昌模拟)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为________．答案(0，－1)解析圆C的方程可化为2＋(y＋1)2＝－k2＋1.所以当k＝0时圆C的面积最大，此时圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．9．已知实数x，y满足(x＋2)2＋(y－3)2＝1，则|3x＋4y－26|的最小值为________．答案15解析解法一：|3x＋4y－26|最小值的几何意义是圆心到直线3x＋4y－26＝0的距离减去半径后的5倍，|3x＋4y－26|min＝5，(a，b)是圆心坐标，r是圆的半径．圆的圆心坐标为(－2,3)，半径是1，所以圆心到直线的距离为＝4，所以|3x＋4y－26|的最小值为5×(4－1)＝15.解法二：令x＋2＝cosθ，y－3＝sinθ，则x＝cosθ－2，y＝sinθ＋3，|3x＋4y－26|＝|3cosθ－6＋4sinθ＋12－26|＝|5sin(θ＋φ)－20|，其中tanφ＝，所以其最小值为|5－20|＝15.10．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为________．答案(－∞，－2)解析圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a,2a)，半径r＝2，故由题意知解得a<－2，故实数a的取值范围为(－∞，－2)．B组能力关1．圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是()A．2B．C．4D．答案D解析由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9， 圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，∴该直线经过圆心(－1...
