第1课时直线与圆锥曲线一、选择题1．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条解析 通径2p＝2，又|AB|＝x1＋x2＋p，∴|AB|＝3＞2p，故这样的直线有且只有两条．答案B2．直线y＝x＋3与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的交点个数是()A．1B．2C．1或2D．0解析因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．答案A3．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则OA·OB等于()A．－3B．－C．－或－3D．±解析依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，，∴OA·OB＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得OA·OB＝－
答案B4．抛物线y＝x2到直线x－y－2＝0的最短距离为()A
解析设抛物线上一点的坐标为(x，y)，则d＝＝＝，∴x＝时，dmin＝
答案B5．已知A，B，P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为()A
解析设A(x1，y1)，P(x2，y2)根据对称性，得B点坐标为(－x1，－y1)，因为A，P在双曲线上，所以两式相减，得kPAkPB＝＝，所以e2＝＝，故e＝
答案D二、填空题6．(2017·西安调研)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2
则椭圆C的方程为________．解析由题意得解得∴椭圆C
