等比数列及其前n项和课时作业1．(2019·江西新余模拟)已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝()A．±64B．64C．32D．16答案B解析因为a2＝2，a6＝8，所以由等比数列的性质可知a2·a6＝a＝16，而a2，a4，a6同号，所以a4＝4，所以a3a4a5＝a＝64.故选B.2．(2019·吉林调研)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，a4＝24，则S6＝()A．93B．189C．99D．195答案B解析 a4＝a1q3＝3q3＝24，∴q＝2，∴S6＝＝189.故选B.3．(2019·太原模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sm＝15，则m为()A．12B．14C．15D．16答案D解析＝q4＝2，由a1＋a2＋a3＋a4＝1，得a1·＝1，∴a1＝q－1，又Sm＝15，即＝15，∴qm＝16， q4＝2，∴m＝16.故选D.4．(2019·厦门模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n＋1＋λ，则λ＝()A．－2B．－1C．1D．2答案A解析依题意，a1＝S1＝4＋λ，a2＝S2－S1＝4，a3＝S3－S2＝8，因为{an}是等比数列，所以a＝a1·a3，所以8(4＋λ)＝42，解得λ＝－2.故选A.5．(2020·昆明一中模考)已知数列{an}是递减的等比数列，Sn是{an}的前n项和，若a2＋a5＝18，a3a4＝32，则S5的值是()A．62B．48C．36D．31答案A解析由a2＋a5＝18，a3a4＝32，得a2＝16，a5＝2或a2＝2，a5＝16(不符合题意，舍去)，设数列{an}的公比为q，则a1＝32，q＝，所以S5＝＝62，选A.6．(2019·长沙一模)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an答案D解析因为a1＝1，公比q＝，所以an＝n－1，Sn＝＝3＝3－2n－1＝3－2an，故选D.7．(2019·山西临汾模拟)设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝()A．31.5B．160C．79.5D．159.5答案C解析因为1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，则an＝，an＝5·2n－2－.a6＝5×24－＝5×16－＝80－＝79.5.8．(2019·江西九校联考)在等比数列{an}中，若a2a5＝－，a2＋a3＋a4＋a5＝，则＋＋＋＝()A．1B．－C．－D.答案C解析因为数列{an}是等比数列，a2a5＝－＝a3a4，a2＋a3＋a4＋a5＝，所以＋＋＋＝＋＝＝－.故选C.9．(2019·昆明模拟)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝()A．2B.C.D．1或2答案B解析设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∴S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝.故选B.10．(2020·延庆模拟)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.答案A解析设等差数列{an}的公差为d， a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2·a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，将d＝2代入上式，解得a1＝2，∴Sn＝2n＋＝n(n＋1)．故选A.11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝2a4，S4＝4，则S8的值为()A．4B．8C．10D．12答案D解析设等比数列{an}的公比为q，由题意知q≠1.因为a8＝2a4，S4＝4，所以解得q4＝2，a1＝－4(1－q)，所以S8＝＝＝12.故选D.12．记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1·am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m的值为()A．4B．7C．10D．12答案A解析因为{an}是等比数列，所以am－1am＋1＝a.又am－1am＋1－2am＝0，则a－2am＝0，所以am＝2.由等比数列的性质可知前2m－1项积T2m－1＝a，即22m－1＝128，故m＝4.故选A.13．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.答案－2解析S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.14．(2019·福州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋3，则S4＝________.答案66解析依题意有an＝2Sn－1＋3(n≥2)，与原式作差，得an＋1－an＝2an，n≥2，即an＋1＝3an，n≥2，可见，数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列，a2＝5，所以S4＝1＋＝66.15．已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式为an＝________.答案2n解析设等比数列{an}的公比为q. a＝a10，∴(a1q4)2＝a1q9，∴a1＝q，∴an＝qn. 2(an＋an＋2)＝5an＋1，∴2an(1＋q2)＝5anq，∴2(1＋q2)＝5q，解得q＝2或q＝(舍...
