高中数学 第五章 三角函数 5.3.1 诱导公式（一）课时素养评价（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

诱导公式(一)(15分钟30分)1.(2020·南昌高一检测)下列等式成立的是()A.cos=-cosB.sin=-sinC.cos=-cosD.tan=tan【解析】选C.对于A，cos=cos=，-cos=-，故错误；对于B，sin=sin=，-sin=-，故错误；对于C，cos=cos=-cos，故正确；对于D，tan=-tan=-，tan=，故错误.【补偿训练】下列各式不正确的是()A.sin(α+180°)=-sinαB.cos(-α+β)=-cos(α-β)C.sin(-α-360°)=-sinαD.cos(-α-β)=cos(α+β)【解析】选B.由诱导公式知cos(-α+β)=cos[-(α-β)]=cos(α-β)，故B不正确.2.点P(cos2019°，sin2019°)落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.2019°=6×360°-141°，所以cos2019°=cos(-141°)=cos141°<0，sin2019°=sin(-141°)=-sin141°<0，所以点P在第三象限.3.若α∈，sin(π-α)=，则cosα=()A.B.-C.-D.【解析】选B.因为α∈，sin(π-α)=，所以cos(π-α)==，则cosα=-cos(π-α)=-.4.已知f(x)=则f+f的值为_______.【解析】因为f=sinsin=sin=；f=f-1=f-2=sin-2=--2=-.所以f+f=-2.答案：-25.化简下列各式.(1)sincosπ；(2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240°)sin(-210°).【解析】(1)sincosπ=-sincos=sincos=.(2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240°)sin(-210°)=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=1.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.已知sin(π+θ)=，则角θ的终边在()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第四象限D.第三或第四象限【解析】选D.因为sin(π+θ)==-sinθ，所以sinθ<0，结合三角函数的定义，可知角θ的终边在第三或第四象限.2.已知sin=，则sin的值为()A.B.-C.D.-【解析】选C.sin=sin=-sin=sin=.3.(2020·信阳高一检测)sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为()A.1B.2sin2αC.0D.2【解析】选D.原式=(-sinα)2-(-cosα)·cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.【补偿训练】已知600°角的终边上有一点P(a，-3)，则a的值为()A.B.-C.D.-【解析】选B.由题意得tan600°=-，又因为tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=，所以-=，所以a=-.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是()A.sin(A+B)+sinCB.cos(A+B)+cosCC.sin(2A+2B)+sin2CD.cos(2A+2B)+cos2C【解析】选BC.A中sin(A+B)+sinC=2sinC；B中cos(A+B)+cosC=-cosC+cosC=0；C中sin(2A+2B)+sin2C=sin[2(A+B)]+sin2C=sin[2(π-C)]+sin2C=sin(2π-2C)+sin2C=-sin2C+sin2C=0；D中cos(2A+2B)+cos2C=cos[2(A+B)]+cos2C=cos[2(π-C)]+cos2C=cos(2π-2C)+cos2C=cos2C+cos2C=2cos2C.三、填空题(每小题5分，共10分)5.=_______.【解题指南】先用诱导公式化简，把1替换为sin22+cos22，最后根据角所在象限确定sin2与cos2的大小关系.【解析】===|sin2-cos2|，又<2<π，所以原式=sin2-cos2.答案：sin2-cos2【补偿训练】cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°=_______.【解析】因为cos1°+cos179°=cos1°+(-cos1°)=0，cos2°+cos178°=cos2°+(-cos2°)=0，…，所以原式=(cos1°+cos179°)+(cos2°+cos178°)+…+(cos89°+cos91°)+cos90°+cos180°=cos180°=-1.答案：-16.(2020·杭州高一检测)已知角α的终边经过点P(3t，1)，且cos(π+α)=，则tanα的值为_______，t的值为_______.【解析】因为cos(π+α)=，所以-cosα=，即cosα=-，所以α在第二或第三象限，又因为角α的终边经过点P(3t，1)，所以α在第二象限，所以sinα==，所以tanα=-，由正切函数的定义可得tanα=-=，所以t=-.答案：--四、解答题7.(10分)在△ABC中，若sin(2π-A)=-sin(π-B)，cosA=-cos(π-B)，求△ABC的三个内角.【解析】由条件得sinA=sinB，cosA=cosB，平方相加得2cos2A=1，cosA=±，又A∈(0，π)，所以A=或π.当A=π时，cosB=-<0，所以B∈，所以A，B均为钝角，不合题意，舍去.所以A=，cosB=，所以B=，所以C=π.综上所述，A=，B=，C=π.