4.4.3不同函数增长的差异课后篇巩固探究基础巩固1.下列函数中,随着x的增大,增长速度最快的是()A.y=50B.y=1000xC.y=2x-1D.y=11000lnx解析指数函数增长速度最快,故选C.答案C2.方程2x-log2x=0解的个数是()A.1B.2C.3D.0答案D3.今有一组实验数据如下:t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.93现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.s-1=2t-3B.s=32log2tC.2s=t2-1D.s=2t-2解析结合实验数据及每个函数的特征可得.答案C4.已知函数f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1),若f(3)g(3)>0,则f(x)与g(x)的图象为()解析∵f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1),若f(3)g(3)>0,∵f(3)>0,∴g(3)>0,∴a>1,即f(x),g(x)都为增函数.答案B5.(多选题)某地一年内的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10℃,令C(t)表示时间段[0,t]内的平均气温,不能正确反映C(t)与t之间的函数关系的图象有()解析由题图知,当t=6时,C(t)=0,故C不正确;当t=12时,C(t)=10,故D不正确;在大于6的某一段时间平均气温大于10℃,故B不正确.答案BCD6.给出函数:①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=1x;④f(x)=log3x;⑤f(x)=3x;⑥f(x)=❑√x.其中满足条件fx1+x22>f(x1)+f(x2)2(x2>x1>1)的函数有.(填序号)解析满足fx1+x22>f(x1)+f(x2)2的函数图象是上凸的,因此只有f(x)=❑√x与f(x)=log3x满足条件.答案④⑥7.某电脑公司六年来电脑总产量y(台)与生产时间x(年)的函数关系如图.有下列说法:①前三年产量增长速度越来越快;②前三年产量增长速度越来越慢;③后三年这种产品停止生产;④后三年产量保持不变.其中说法正确的是.(填序号)解析结合图象的增长趋势易得出②④正确.答案②④8.某商场为了实现100万元的利润目标,准备制订一个激励销售人员的奖励方案:在利润达到5万元时,按利润进行奖励,且奖金y随利润x的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型:y=0.2x,y=log5x,y=1.02x,其中哪个模型符合该商场的要求?分析作出函数y=0.2x,y=log5x,y=1.02x的图象,利用图象求解.解在同一平面直角坐标系中作出函数y=0.2x,y=log5x,y=1.02x的图象(图略).观察图象可知,在区间[5,100]内,函数y=0.2x,y=1.02x的图象都有一部分在直线y=3的上方,只有函数y=log5x的图象始终在直线y=3和y=0.2x的下方,这说明只有按模型y=log5x进行奖励才符合商场的要求.能力提升1.函数y=2x-x2的图象大致是()答案A2.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,0.5)中,“好点”的个数为()A.0B.1C.2D.3解析当x=1时,对数函数y=logax(a>0,a≠1)恒过(1,0)点,故M(1,1),N(1,2)一定不是好点,当y=1时,指数函数y=ax(a>0,a≠1)恒过(0,1)点,故P(2,1)也一定不是好点,而Q(2,2)是函数y=(❑√2)x与y=log❑√2x的交点;G(2,0.5)是函数y=❑√12x与y=log4x的交点.故好点有2个.答案C3.若不等式3x2-logax<0在x∈0,13内恒成立,求实数a的取值范围.分析原不等式等价于3x2
1,则函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方,∴a>1不成立;当0
