高考数学一轮复习 题组层级快练26（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

题组层级快练(二十六)1．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为()A．2πB.C．πD.答案A解析f(x)＝(1＋tanx)cosx＝·cosx＝2cos(x－)，则T＝2π.2．下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋)B．y＝cos(2x＋)C．y＝sin(x＋)D．y＝cos(x＋)答案A解析对于选项A，注意到y＝sin(2x＋)＝cos2x的周期为π，且在[，]上是减函数，故选A.3．函数y＝sin(－x)的一个单调递增区间为()A．(，)B．(－，)C．(－，)D．(－，)答案A解析y＝sin(－x)＝－sin(x－)，故由2kπ＋≤x－≤2kπ＋，解得2kπ＋π≤x≤2kπ＋π(k∈Z)．因此，函数y＝sin(－x)的单调增区间为[2kπ＋π，2kπ＋π](k∈Z)．4．(2015·湖南洛阳模拟)若函数y＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.B.πC.πD.π答案C解析sin(－＋)＝sin(＋)观察选项．当φ＝π时，等式恒成立．5．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数答案D解析f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝，则T＝＝且为偶函数．6．函数g(x)＝sin22x的单调递增区间是()A．[，＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[＋，＋](k∈Z)D．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)答案A7．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点(，0)成中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.答案A解析依题意得3cos(＋φ)＝0，＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－π(k∈Z)，因此|φ|的最小值是.8．已知函数y＝sinωx在[－，]上是增函数，则实数ω的取值范围是()A．[－，0)B．[－3,0)C．(0，]D．(0,3]答案C解析由于y＝sinx在[－，]上是增函数，为保证y＝sinωx在[－，]上是增函数，所以ω>0且·ω≤，则0<ω≤.9．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f(x)＝f(－x)和f(x－π)＝f(x)的函数是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝sinxcosxC．f(x)＝cosxD．f(x)＝cos2x－sin2x答案D解析因为对任意x∈R有f(x)＝f(－x)且f(x－π)＝f(x)，所以f(x)为偶函数且f(x)的最小正周期为π.故A，C错．B项中，f(x)＝sinxcosx＝sin2x为奇函数，故B错，D项中，f(x)＝cos2x－sin2x＝cos2x，满足条件，故选D.10．将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增答案B解析y＝3sin的图像向右平移个单位长度得到y＝3sin＝3sin.令2kπ－≤2x－π≤2kπ＋，得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.则y＝3sin的增区间为，k∈Z.令k＝0得其中一个增区间为，故B正确．画出y＝3sin在上的简图，如图，可知y＝3sin在上不具有单调性，故C，D错误．11．(2015·南昌大学附中)设f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，则f(x)是偶函数的充要条件是()A．f(0)＝1B．f(0)＝0C．f′(0)＝1D．f′(0)＝0答案D解析f(x)＝sin(ωx＋φ)是偶函数，有φ＝kπ＋，k∈Z.∴f(x)＝±cosωx.而f′(x)＝±ωsinωx，∴f′(0)＝0，故选D.12．(2015·北京顺义一模)已知函数f(x)＝cos(2x＋)－cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；②函数f(x)图像的一条对称轴是直线x＝；③函数f(x)图像的一个对称中心为(，0)；④函数f(x)的单调递增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.其中正确的结论的个数是()A．1B．2C．3D．4答案C解析由已知得，f(x)＝cos(2x＋)－cos2x＝cos2xcos－sin2xsin－cos2x＝－sin(2x＋)，不是奇函数，故①错．当x＝时，f()＝－sin(＋)＝1，故②正确；当x＝时，f()＝－sinπ＝0，故③正确；令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故④正确．综上，正确的结论个数为3.13．(2013·江西理)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．答案π解析y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋＝2sin(2x－)＋，所以该函数的最小正周期T＝＝π.14．将函数y＝sin(ωx＋φ)(<φ<π)的图像，仅向右平移，或仅向左平移，所得到的函数图像均关于原点对称，则ω＝________.答案解析注意到函数的对称轴之间距离是函数周期的一半，即有＝－(－)＝2π，T＝4π，即＝4π，ω＝.15．设函数f(x)＝sin(x＋φ)(0<φ<π)，若函数f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.答案解析由题意得f′(x)＝c...