第二章2.12.1.2请同学们认真完成[练案10]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．若一元二次方程x2＝m有解，则m的取值为(B)A．正数B．非负数C．一切实数D．零解析：当m≥0时，一元二次方程x2＝m有解．故选B．2．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两个实数根的和与积分别是(B)A．，－2B．，－2C．－，2D．－，2解析：设这个一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，方程3x2－1＝2x＋5化为一元二次方程的一般形式为3x2－2x－6＝0. a＝3，b＝－2，c＝－6，∴x1＋x2＝－＝－＝，x1x2＝＝－＝－2.故选B．3．关于x的一元二次方程kx2＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是(B)A．k≤－B．k≥－且k≠0C．k≥－D．k>－且k≠0解析： 关于x的一元二次方程kx2＋3x－1＝0有实数根，∴，解得k≥－，且k≠0.故选B．4．如果关于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为(C)A．α＋β≥B．α＋β≤C．α＋β≥1D．α＋β≤1解析：由Δ≥0，得m≤，∴α＋β＝2(1－m)≥1，故选C．5．方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(C)A．－2或3B．3C．－2D．－3或2解析： 方程有两个相等实根，∴Δ＝[－(m＋6)]2－4m2＝0，即m2－4m－12＝0.①又 x1＋x2＝m＋6，x1x2＝m2，∴m＋6＝m2，②由①②得：m＝－2.二、填空题(每小题5分，共15分)6．若方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且3x1＋2x2＝18，则m＝__12__.解析： x1＋x2＝8，∴3x1＋2x2＝2(x1＋x2)＋x1＝2×8＋x1＝18，∴x1＝2，∴x2＝6，∴m＝x1x2＝12.7．二次函数y＝ax2＋bx的图像如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为__3__.解析：由题图得：∴∴Δ＝b2－4am＝12a－4am＝4a(3－m)≥0.∴m≤3，∴m的最大值为3.8．若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个实数根，则xx2＋x1x的值是__15__.解析：根据题意，由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝－5，所以xx2＋x1x＝x1x2(x1＋x2)＝(－5)×(－3)＝15.三、解答题(共20分)9．(10分)若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．(1)求|x1－x2|的值；(2)求＋的值；(3)x＋x.解析： x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根，∴x1＋x2＝－，x1x2＝－.(1) |x1－x2|2＝x＋x－2x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(－)2－4×(－)＝＋6＝.∴|x1－x2|＝.(2)＋＝＝＝＝＝.(3)x＋x＝(x1＋x2)(x－x1x2＋x)＝(x1＋x2)[(x1＋x2)2－3x1x2]＝(－)×[(－)2－3×(－)]＝－.10．(10分)已知关于x的方程x2－2(k－3)x＋k2－4k－1＝0.(1)若这个方程有实数根，求实数k的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x＋x＝x1x2＋7，求实数k的值．解析：(1) x2－2(k－3)x＋k2－4k－1＝0有实数根，∴Δ＝4(k－3)2－4(k2－4k－1)＝4k2－24k＋36－4k2＋16k＋4＝40－8k≥0，解得：k≤5.(2) 方程的两实数根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝2(k－3)，x1·x2＝k2－4k－1. x＋x＝x1x2＋7，∴(x1＋x2)2－3x1x2－7＝0，∴k2－12k＋32＝0，解得k1＝4，k2＝8.又 k≤5，∴k＝4.B级素养提升一、单选题(每小题5分，共10分)1．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是(A)A．2B．－1C．2或－1D．不存在解析：由题知，解得m>－1且m≠0. x1＋x2＝，x1x2＝，∴＋＝＝＝4m，∴m＝2或－1， m>－1，∴m＝2.2．若关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(其中a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋1)2＋b＝0的解是(A)A．x1＝－3，x2＝0B．x1＝0，x2＝3C．x1＝－4，x2＝－1D．x1＝1，x2＝4解析：把方程a(x＋m＋1)2＋b＝0看作关于x＋1的一元二次方程，则x＋1＝－2，x＋1＝1，解得x1＝－3，x2＝0.二、多选题(每小题5分，共10分)3．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围可以是(AB)A．[0,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)解析： 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，∴解得m≥0且m≠1.4．关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，如下给出的结论中正确的是(ACD)A．这...
