1.4.3正切函数的性质与图象一、A组1.当x∈时,函数y=tan|x|的图象()A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.没有对称轴解析:∵x∈,f(-x)=tan|-x|=tan|x|=f(x),∴f(x)为偶函数,即y=tan|x|的图象关于y轴对称.答案:B2.(2016·河北衡水二中月考)函数f(x)=tan的单调递减区间为()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.(kπ,(k+1)π),k∈Z解析:因为f(x)=tan=-tan,所以原函数的单调递减区间就是函数y=tan的单调递增区间.故kπ-≤x-≤kπ+,k∈Z,kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以原函数的单调递减区间是,k∈Z.答案:B3.函数f(x)=tanax(a>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为2,则a的值为()A.B.C.πD.1解析:由已知得f(x)的周期为2,∴=2.∴a=.答案:A4.函数f(x)=的奇偶性是()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:f(x)的定义域为,∴f(-x)==-f(x).∴f(x)是奇函数.答案:A5.下列图形分别是①y=|tanx|;②y=tanx;③y=tan(-x);④y=tan|x|在x∈内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是()A.①②③④B.①③④②C.③②④①D.①②④③解析:y=tan(-x)=-tanx在上是减函数,只有图象d符合,即d对应③.答案:D6.已知函数y=3tan的最小正周期是,则ω=.解析:由题意知,T=,∴ω=±2.答案:±27.函数y=3tan的对称中心的坐标是.解析:由x+,k∈Z,得x=,k∈Z,即对称中心坐标是(k∈Z).答案:(k∈Z)8.满足tan≥-的x的集合是.解析:把x+看作一个整体,利用正切函数的图象可得kπ-≤x+0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2π,求f(x)的单调递增区间.解:由题意知,函数f(x)的周期为2π,则=2π,由于ω>0,故ω=.所以f(x)=2tan.再由kπ-x+tan45°=1,∴a=lotan70°<0.又∵0lo=1.而c=∈(0,1),∴b>c>a.答案:D4.已知函数y=tanωx在内是减函数,则ω的取值范围为.解析:由题意可知ω<0,又.故-1≤ω<0.答案:-1≤ω<05.已知y=2tan(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω=,φ=.解析:由题图可知,当x=时,y=2,即2tan=2,tan=1,即ω+φ=kπ+(k∈Z).①又直线x=为它的一条渐近线,∴ω+φ=kπ+(k∈Z),②而ω>0,|φ|<,由①②可得答案:2-6.方程-tanx=0在x∈内的根的个数为.解析:分别画出y=与y=tanx在x∈内的图象,如图.易知y=与y=tanx在相应区间内有2个交点,原方程有2个根.答案:27.函数f(x)=tan(3x+φ)图象的一个对称中心是,其中0<φ<,试求函数f(x)的单调区间.解:由于函数y=tanx的对称中心为,其中k∈Z,则+φ=,即φ=.由于0<φ<,所以当k=2时,φ=.故函数解析式为f(x)=tan.由于正切函数y=tanx在区间(k∈Z)上为增函数,则令kπ-<3x+
