江苏省淮安中学高三数学二轮专题（11）★高考趋势★导数是中学选修内容中最为重要的内容，导数为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法，由于导数可与函数、不等式等许多知识进行整合，有利于在“知识网络交汇点”处命题，合理设计综合多个知识点的试题，考查分类整合、数形结合等数学思想方法，因此近几年来加大了导数的考查力度.主要有如下几方面：①求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；②有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为；③单调性的判断：，单调递增；，单调递减，和一些常见的导数的求法.要熟练一些函数的单调性的判断方法有，作差法，作商法，导数法；对于含参范围问题，解决方法有，当参数为一次时，可直接解出通过均值不等式求最值把其求出；当为二次时，可用判别式法或导数法等求.而此种题型函数与方程仍是高考的必考，以函数为背景、导数为工具，以分析、探求、转化函数的有关性质为设问方式，重点考查函数的基本性质，导数的应用，以及函数与方程、分类与整合等数学思想.其中试题灵活多变。考点1.导数的概念1.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为考点2.导数的几何意义2.（08宁夏、海南卷）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为考点3.导数的运算3.是的导函数，则的值是．考点4.利用导数研究函数的单调性和极大（小）值4.函数的一个单调递增区间是5.（08江苏卷14）对于总有成立，则=考点5.函数与导数的综合应用6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点个用心爱心专心1abxy)(xfyOabxy)(xfyO7.（07宁夏、海南卷）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．二、范例剖析例１已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)设与轴交点为。证明：①；②若，则辨析：已知函数（）的图象为曲线．（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．用心爱心专心2例２设函数．（南通市2009届高三第一次调研考试）（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．辨析：设．（1）令讨论F（x）在内的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有．例３已知．(1)求函数在上的最小值；(2)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明:对一切，都有成立．用心爱心专心3三、学生作业班级姓名学号成绩1.（07湖北卷）已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿．2.(08全国II)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为3.（08宁夏、海南卷）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为4.(08广东卷)函数的单调递增区间是．5．当时，恒成立，则实数m的取值范围是______．6.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是；7．已知函数f(x)=在区间(内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是．8.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；用心爱心专心4(III）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.用心爱心专心5
