高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 课时达标检测（十四）变化率与导数、导数的计算 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时达标检测（十四）变化率与导数、导数的计算[练基础小题——强化运算能力]1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析：选C f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．2．曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是()A．x－3y＋3＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝0解析：选C y＝sinx＋ex，∴y′＝cosx＋ex，∴y′＝cos0＋e0＝2，∴曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.3．(2016·安庆二模)给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．已知函数f(x)＝3x＋4sinx－cosx的拐点是M(x0，f(x0))，则点M()A．在直线y＝－3x上B．在直线y＝3x上C．在直线y＝－4x上D．在直线y＝4x上解析：选Bf′(x)＝3＋4cosx＋sinx，f″(x)＝－4sinx＋cosx，由题可知f″(x0)＝0，即4sinx0－cosx0＝0，所以f(x0)＝3x0，故M(x0，f(x0))在直线y＝3x上．故选B.4．(2016·贵阳一模)曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为()A．－B．－C.D.解析：选Dy′＝ex＋xex，则y′|x＝1＝2e. 曲线在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，∴－＝－，∴＝，故选D.5．已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－ex图象的切线，则实数a＝________.解析：设切点为(x0，y0)．f′(x)＝－ex，则f′(x0)＝－·ex0＝－1，∴ex0＝a，又－·ex0＝－x0＋1，∴x0＝2，∴a＝e2.答案：e2[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．(2017·惠州模拟)已知函数f(x)＝cosx，则f(π)＋f′＝()A．－B．－C．－D．－解析：选C由题可知，f(π)＝－，f′(x)＝－cosx＋(－sinx)，则f(π)＋f′＝－＋×(－1)＝－.2．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()A．－1B.C．－2D．2解析：选A y′＝，∴y′x＝＝－1，由条件知＝－1，∴a＝－1.3．(2017·上饶模拟)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2距离的最小值为()A．1B.C.D.解析：选B由题可得，y′＝2x－.因为y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，所以由2x－＝1，得x＝1，则P点坐标为(1,1)，所以曲线在点P处的切线方程为x－y＝0，所以两平行线间的距离为d＝＝，即点P到直线y＝x－2距离的最小值为.4．(2016·南昌二中模拟)设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处切线倾斜角α的取值范围为()A.∪B.C.∪D.解析：选C因为y′＝3x2－≥－，故切线斜率k≥－，所以切线倾斜角α的取值范围是∪.5．(2017·重庆诊断)已知函数f(x)＝＋sinx，其导函数为f′(x)，则f(2017)＋f(－2017)＋f′(2017)－f′(－2017)的值为()A．0B．2C．2017D．－2017解析：选B f(x)＝＋sinx，∴f′(x)＝－＋cosx，f(x)＋f(－x)＝＋sinx＋＋sin(－x)＝2，f′(x)－f′(－x)＝－＋cosx＋－cos(－x)＝0，∴f(2017)＋f(－2017)＋f′(2017)－f′(－2017)＝2.6．已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为()A．－1B．－3C．－4D．－2解析：选D f′(x)＝，∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1.g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝x＋mx0＋，m<0，于是解得m＝－2.二、填空题7．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2x·f′(2)，则函数f(x)的解析式为________．解析：由题意得f′(x)＝2x＋2f′(2)，则f′(2)＝4＋2f′(2)，所以f′(2)＝－4，所以f(x)＝x2－8x.答案：f(x)＝x2－8x8．若直线l与幂函数y＝xn的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为________．解析：由题意知，A(2,8)在y＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴y′＝3x2，直线l的斜率k＝3×22＝12，又直线l过点(2,8)．∴y－8＝12(x－2)，即直线l的方程为12x－y－16＝0.答案：12x－y－16＝09．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．解析：由题意，可知f′(x)＝3ax2＋，又存在垂直于y轴的切线，所以3ax2＋＝0，即a＝－(x>0)，故a∈(...