高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象学业分层测评 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解析】y＝sin＝sin，故要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位．【答案】D2．要得到y＝tan2x的图象，只需把y＝tan的图象()A．向左平移个单位得到B．向左平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向右平移个单位得到【解析】设向左平移φ个单位得到y＝tan2x的图象，y＝tan＝tan，∴2φ－＝0，∴φ＝，∴向左平移个单位得到．【答案】B3．函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()【导学号：00680026】A.B.C.D.【解析】因为函数的最大值为1，最小值为－1，且在区间上单调递减，又函数值从1减小到－1，所以－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数过点，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin，令x＝0，可得y＝.【答案】A4．若函数f(x)＝sin－1(ω>0)的周期为，则函数f(x)图象的对称轴方程为()A．x＝kπ＋(k∈Z)B．x＝kπ－(k∈Z)C．x＝＋(k∈Z)D．x＝－(k∈Z)【解析】由函数y＝sin－1的周期为，知＝，又ω>0，所以ω＝3，则对称轴方程为3x＋＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z.【答案】C5．下列函数中，图象的一部分是如图153的是()图153A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos【解析】由图象知，T＝－＝，∴T＝π＝，∴ω＝2，把y＝cos2x的图象向右平移个单位即得所给图象，∴所求函数为y＝cos2＝cos.【答案】D二、填空题6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的图象如图154所示，则φ＝________.图154【解析】由题意得＝2π－π，∴T＝π，ω＝.又由x＝π时，y＝－1，得－1＝sin，－<π＋φ<π，∴π＋φ＝π，∴φ＝π.【答案】π7．若g(x)＝2sin＋a在上的最大值与最小值之和为7，则a＝________.【解析】当0≤x≤时，≤2x＋≤，≤sin≤1，所以1＋a≤2sin＋a≤2＋a，由1＋a＋2＋a＝7，得a＝2.【答案】2三、解答题8．函数y＝Asin(ωx＋φ)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．【解】(1)由题意得A＝3，T＝5π，所以T＝10π，所以ω＝＝，则y＝3sin.因为点(π，3)在此函数图象上，则3sin＝3.又因为0≤φ≤，有φ＝－＝，所以y＝3sin.(2)当－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ，k∈Z时，函数y＝3sin单调递增．所以此函数的单调递增区间为[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．【解】由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)在x＝0时取得最值，即sinφ＝1或sinφ＝－1.依题设0≤φ≤π，解得φ＝.由f(x)的图象关于点M对称，可知sin＝0，∴ω＋＝kπ(k∈Z)，解得ω＝－，k∈Z，又f(x)在上是单调函数，所以T≥π，即≥π，又ω>0，∴0<ω≤2.∴当k＝1时，ω＝；当k＝2时，ω＝2.∴φ＝，ω＝2或.[能力提升]1．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解析】y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.故选B.【答案】B2．将函数f(x)＝sin的图象分别向左、向右平移φ个单位后，所得的图象都关于y轴对称，则φ的最小值分别为()A.，B.，C.，D.，【解析】函数f(x)的图象向左平移φ个单位得到函数g(x)＝sin的图象，向右平移φ个单位得函数h(x)＝sin的图象，于是，2φ＋＝＋kπ，k∈Z，－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，于是φ的最小值分别为，.故选A.【答案】A3．已知定义在区间上的函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ≤π)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，f(x)的图象如图155所示．图155(1)求f(x)在上的解析式；(2)求方程f(x)＝的解.【导学号：70512017】【解】(1)由题图知：A＝1，T＝4＝2π，则ω＝＝1，在x∈时，将代入f(x)得，f＝sin＝1，因为0<φ≤π，所以φ＝，所以在x∈时，f(x)＝sin.同理在x∈时，f(x)＝sin.综上，f(x)＝(2)由f(x)＝在区间内可得x1＝，x2＝－.因为y＝f(x)关于x＝－对称，有x3＝－，x4＝－.则f(x)＝的解为－，－，，－.