专题突破练28专题七解析几何过关检测一、单项选择题1.(2019重庆第一中学高三下学期第三次月考)已知直线l1:mx+(m-3)y+1=0,直线l2:(m+1)x+my-1=0,若l1⊥l2,则m=()A.m=0或m=1B.m=1C.m=-32D.m=0或m=-322.(2020百师联盟高三5月月考,4)已知点F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点P是该双曲线渐近线上一点,若△POF是等边三角形(其中O为坐标原点),则双曲线C的离心率为()A.❑√3B.2C.3D.2❑√333.(2020北京朝阳一模,5)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A是抛物线C上一点,AD⊥l于D.若AF=4,∠DAF=60°,则抛物线C的方程为()A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=x4.(2020北京东城一模,4)若双曲线C:x2-y2b2=1(b>0)的一条渐近线与直线y=2x+1平行,则b的值为()A.1B.❑√2C.❑√3D.25.(2020北京东城一模,9)设O为坐标原点,点A(1,0),动点P在抛物线y2=2x上,且位于第一象限,M是线段PA的中点,则直线OM斜率的取值范围是()A.(0,1]B.(0,❑√22)C.(0,❑√22]D.[❑√22,+∞)6.(2019陕西宝鸡高三高考模拟检测三)双曲线x236−y29=1的一条弦被点P(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是()A.x-y-2=0B.2x+y-10=0C.x-2y=0D.x+2y-8=07.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c(c>0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=158(a+c)x与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是()A.815B.415C.23D.128.(2020黑龙江铁人中学二模)设F1,F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点A是双曲线C右支上一点,若△AF1F2的内切圆M的半径为a,且△AF1F2的重心G满足⃗MG=λ⃗F1F2,则双曲线C的离心率为()A.❑√3B.❑√5C.2D.2❑√5二、多项选择题9.下列说法正确的是()A.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)C.过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距都相等的直线方程为x+y-2=010.已知点F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD,AB的斜率为k,且k>0,C,A两点在x轴上方,则下列结论中一定成立的是()A.1|AB|+1|CD|=12pB.若|AF|·|BF|=43p2,则k=❑√33C.⃗OA·⃗OB=⃗OC·⃗ODD.四边形ABCD面积最小值为16p211.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,长轴的顶点分别为A1,A2,短轴的顶点分别为B1,B2,过F2的直线l交C于A,B两点.若椭圆C的离心率为❑√63,△AF1B的周长为4❑√3,则下列说法正确的是()A.|A1A2|=2❑√3B.方程为x23+y2=1C.cos∠F1F2B1=❑√63D.中心O到直线A2B2的距离为❑√212.(2020山东聊城二模,11)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1),则下列结论正确的是()A.点P到抛物线焦点的距离为32B.过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q,则△OPQ的面积为532C.过点P与抛物线相切的直线方程为x-2y+1=0D.过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M,N点,则直线MN的斜率为定值三、填空题13.(2019山东临沂模拟)椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为12,过F2的直线交椭圆于A,B两点,△ABF1的周长为8,则该椭圆的短轴长为.14.(2020安徽安庆二模,16)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,一条渐近线方程记为y=xtanα(0<α<π2),直线l:y=xtanα2与双曲线C在第一象限内交于点P,若OP⊥PF2,则双曲线C的离心率为.15.已知焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是.16.(2020山东泰安一模,16)过点M(-m,0)(m≠0)的直线l与直线3x+y-3=0垂直,直线l与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B,若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则双曲线C的渐近线方程为,离心率为.四、解答题17.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),点3,❑√32在椭圆上,过C的焦点且与长轴垂直的弦的长度为13.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A(-2,0)作两条相交直线l1,l2,l1与椭圆交于P,Q两点(点P在点Q的上方),l2与椭圆交于M,N两点(点M在点N的上方),若直线l1的斜率为-17,S△MAP=2534S△NAQ,求直线l2的斜率.18.(2020山东济宁三模,21)已知点F为椭圆x29+y28=1的右焦点,点A为椭圆的右顶点.(1)求过点F、A且和直线x=9相切的圆C的方程;(2)过点F任...
