同步检测训练一、选择题1．(2009·石家庄市质检一)设f(x)＝log2的反函数为f－1(x)，若f－1(a)＝3，则a＝()A．－1B．1C．2D．－2答案：A解析：由题意，知点(3，a)在函数f(x)的图象上，所以a＝log2＝－1.2．(2009·石家庄市质检二)已知f(x)＝a－是定义在R上的奇函数，则f－1(－)的值是()A．－3B.C.D.答案：A解析： f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，得a＝1，设f－1(－)＝b，则f(b)＝－，即－＝1－，解得b＝－3.3．(2009·江西协作体联考)函数f(x)＝loga(x2＋x－1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则a的值为()A.B.C.或D．不能确定答案：C解析：当0
1时，f(x)在[1,2]上是增函数，依题意有f(1)－f(2)＝－2，即loga1－loga5＝－2，由此解得a＝.综上所述，选C.4．给出下列三个等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝，下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A．f(x)＝3xB．f(x)＝sinxC．f(x)＝log2xD．f(x)＝tanx答案：B解析：对选项A，满足f(x＋y)＝f(x)f(y)；对选项C，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)；对选项D，满足f(x＋y)＝，故选B.5．函数y＝log(x2－5x＋6)的单调增区间为()A．(，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，)D．(－∞，2)答案：D解析：由x2－5x＋6>0，得x>3或x<2.当x>3时，y＝x2－5x＋6为增函数；当x<2时，y＝x2－5x＋6为减函数．又y＝logx为减函数，∴所求函数的单调增区间为(－∞，2)．故选D.6．已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y＝logax的图象，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为()A．3、2、、B．2、3、、C．2、3、、D．3、2、、答案：B解析：由对数函数底数与图象间的关系(在x轴上方，底数从左到右依次递增)，可知C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为2、3、、.故选B.7．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(0,2)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－1,3)答案：C解析：当x0∈[2，＋∞)时，由f(x0)＝log2(x0－1)>1，得x0>3；当x0∈(－∞，2)时，由f(x0)＝()x0－1>1，得x0<－1.所以x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．故选C.8．(2009·保定市调研)若函数f(x)＝log2的定义域和值域均为[1，＋∞)，则实数a的取值集合为()A．{0}B．{a|0≤a≤1}C．{a|a≥0}D．{a|a≥2}1答案：A解析：由题意得，log2≥1在x≥1时恒成立，即≥2在x≥1时恒成立；而≥2即x＋＋a≥2，函数g(x)＝x＋＋a在[1，＋∞)上为增函数；∴g(x)≥g(1)＝1＋1＋a≥2恒成立，∴a≥0.由g(x)在[1，＋∞)上为增函数，可知f(x)在[1，＋∞)也为增函数，∴f(1)＝1，∴a＝0，选A.二、填空题9．(2009·成都市一诊测)设函数f(x)＝e2(x－1)，y＝f－1(x)为y＝f(x)的反函数，若函数g(x)＝，则g[g(－1)]＝________.答案：1解析：依题意得g(－1)＝－1＋2＝1，g[g(－1)]＝g(1)＝f－1(1)．设f－1(1)＝t，则有f(t)＝1，即e2(t－1)＝1，t＝1，所以g[g(－1)]＝1.10．(2009·成都市外国语学校)已知函数f(x)＝2x－1的反函数为f－1(x)，g(x)＝log4(3x＋1)，若f－1(x)≤g(x)，则x的取值范围是________．答案：[0,1]解析：由y＝2x－1得y∈(－1，＋∞)， y＋1＝2x，∴x＝log2(y＋1)，∴f－1(x)＝log2(x＋1)(x∈(－1，＋∞))． f－1(x)≤g(x)，∴log2(x＋1)≤log2，∴00，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为__________．答案：8解析： y＝loga(x＋3)－1，恒过点(－2，－1)，∴A(－2，－1)，又A在直线上，∴－2m－n＋1＝0.即2m＋n＝1.又mn>0，∴m>0，n>0.而＋＝＋＝2＋＋2＋≥4＋2＝8.当n＝，m＝取“＝”，∴＋的最小值为8.故填8.三、解答题12．定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当λ为何值时，方程f(x)＝λ在x∈[－1,1]上有实数解．解：(1) f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.又 2为最小正周期，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)＝0.设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)，f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)＝－，∴f(x)＝(2)设0...
