高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第46讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时达标 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时达标一、选择题1．直线l的方程为x＋3y－1＝0，则直线l的倾斜角为()A．150°B．120°C．60°D．30°A解析由直线l的方程为x＋3y－1＝0可得直线l的斜率为k＝－，设直线l的倾斜角为α(0°≤α<180°)，则tanα＝－，所以α＝150°.故选A.2．若函数y1＝sin2x1－，函数y2＝x2＋3，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为()A.B.C.D.B解析设z＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方．因为y1＝sin2x1－，所以y1′＝2cos2x1.因为函数y2＝x2＋3的斜率为1，所以令y1′＝2cos2x1＝1，解得x1＝，则y1＝0，即函数在处的切线和直线y2＝x2＋3平行，则最短距离为d＝.所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为d2＝2＝.故选B.3．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k10，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab＞0，故a＜0，b＜0.根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，可得≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时，等号成立．故ab的最小值为16.答案16三、解答题10．已知点A(3,4)，分别求出满足下列条件的直线方程．(1)经过点A且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．解析(1)设直线在x，y轴上的截距均为a.①若a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4)，所以直线的方程为y＝x，即4x－3y＝0.②若a≠0，设所求直线的方程为＋＝1.又点(3,4)在直线上，所以＋＝1，所以a＝7.所以直线的方程为x＋y－7＝0.综合①②可知所求直线的方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0.(2)由题意可知所求直线的斜率为±1.又过点(3,4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)．故所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.11．(2019·临川一中月考)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围．解析(1)证明：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则解得k≥0，故k的取值范围是[0，＋∞)．12．(2019·长治二中月考)已知方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋5－2m＝0(m∈R)．(1)求方程表示一条直线的条件；(2)当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；(3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值．解析(1)由解得m＝－1，因为方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋5－2m＝0(m∈R)表示直线，所以m2－2...