高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练6 数列（2）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

小题对点练(六)数列(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2018·太原市高三二模)已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝3a3，则S5＝()A．1B．5C.D.D[由题意得＝3a1q2，解得q＝－，q＝1(舍)，所以S5＝＝＝＝，选D.]2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝()A．36B．72C．144D．288B[ a8＋a10＝2a9＝28，∴a9＝14，∴S9＝＝72.]3．(2018·中原名校联考)记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝3an＋1，则a10＝()A．－B．－C.D.A[由Sn＝3an＋1①，得Sn＋1＝3an＋1＋1②，②－①得an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝an，又a1＝3a1＋1，所以a1＝－，故数列{an}是以－为首项，为公比的等比数列，所以an＝，故a10＝－×＝－.故选A.]4．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a2＋log2a8＝2，则T9的值为()A．±512B．512C．±1024D．1024A[由log2a2＋log2a8＝2，得log2(a2a8)＝2，所以a2a8＝4，则a5＝±2，等比数列{an}的前9项积为T9＝a1a2…a8a9＝(a5)9＝±512.]5．(2018·武汉4月模拟)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，若an(an－1＋2an＋1)＝3an－1·an＋1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项an＝()A.B.C.D.B[法一：(构造法)an(an－1＋2an＋1)＝3an－1an＋1⇒＋＝⇒－＝2，又－＝2，∴是首项为2、公比为2的等比数列，则－＝2n，即－＝＋＋…＋＝2n－2，＝2n－1，∴an＝.故选B.法二：(特值排除法)由a2(a1＋2a3)＝3a1a3，得a3＝，即可排除选项A，C，D.故选B.]6．已知在等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D[ 在等比数列{an}中a2＝1，∴当公比为1时，a1＝a2＝a3＝1，S3＝3；当公比为－1时，a1＝－1，a2＝1，a3＝－1，S3＝－1，从而淘汰选项A，B，C.故选D.]7．正项等比数列{an}中的a1，a4035是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－3的极值点，则loga2018＝()A．1B．2C.D．－1A[因为f′(x)＝x2－8x＋6，且a1，a4035是方程x2－8x＋6＝0的两根，所以a1·a4035＝a＝6，即a2018＝，所以loga2018＝1.]8．(2018·漳州市模拟)等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，公差与公比均为3，则ab1＋ab2＋ab3＝()A．64B．32C．38D．33D[依题意an＝1＋3(n－1)＝3n－2，bn＝3n－1，则b1＝1，b2＝3，b3＝9，∴a＋a＋a＝a1＋a3＋a9＝1＋7＋25＝33，故选D.]9．已知数列{an}的首项a1＝3，对任意m，n∈N*，都有am·an＝am＋n，则当n≥1时，log3a1＋log3a3＋…＋log3a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2C[由题意得an·a1＝an＋1，即an＋1＝3an，所以数列{an}为首项和公比都为3的等比数列，则an＝3n，所以log3a1＋log3a3＋…＋log3a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n×＝n2，选C.]10．若正项等比数列{an}满足anan＋1＝22n(n∈N*)，则a6－a5的值是()A.B．－16C．2D．16D[设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由于正项等比数列{an}满足anan＋1＝22n，那么＝＝22＝q2，解得q＝2(负值舍去)，又a1a2＝aq＝22，解得a1＝(负值舍去)，故a6－a5＝a1q5－a1q4＝16，故选D.]11．《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是()A．72.705尺B．61.395尺C．61.905尺D．73.995尺B[因为每竹节间的长相差0.03尺，设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30，所以{an}是以a1＝0.5为首项，以d1＝0.03为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少0.013尺，设从地面往上，每节圈长为b1，b2，b3，…，b30，则{bn}是以b1＝1.3为首项，d＝－0.013为公差的等差数列，所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是S30＝＋30×1.3＋×(－0.013)＝61.395，故选B.]12．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，则实数t的取值范...