高考数学一轮复习 8.8直线与圆锥曲线的位置关系课时作业 理 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP免费

2016届高考数学一轮复习8.8直线与圆锥曲线的位置关系课时作业理湘教版一、选择题1．已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A．(0，1)B．(0，5)C．[1，5)∪(5，＋∞)D．[1，5)【解析】直线y＝kx＋1过定点(0，1)，只要(0，1)不在椭圆＋＝1外部即可．从而m≥1，又因为椭圆＋＝1中m≠5，所以m的取值范围是[1，5)∪(5，＋∞)．【答案】C2．(2013·福州模拟)已知直线l：y＝x＋m与曲线C：y＝仅有三个交点，则实数m的取值范围是()A．(－2，)B．(－，)C．(1，)D．(1，)【解析】先化简曲线C：①当4－x2≥0即－2≤x≤2时，＋y2＝1(y≥0)．②当4－x2<0即x>2或x<－2时，－y2＝1(y>0)，故曲线C表示椭圆＋y2＝1的上半部分和双曲线－y2＝1的上半部分，双曲线一条渐近线斜率为，如图所示，l与这条渐近线平行，当l恰经过椭圆长、短轴端点时，斜率也为，此时，曲线C与l只有2个公共点，当m≤1时，l与曲线C至多有两个公共点，∴m>1.当l与椭圆相切时得到另一个临界值，此时，m＝，故m∈(1，)【答案】C3．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为()A.B．2C．4D．8【解析】设等轴双曲线方程为x2－y2＝m(m>0)，抛物线的准线为x＝－4，由|AB|＝4，则＝2，把坐标(－4，2)代入双曲线方程得m＝x2－y2＝16－12＝4，所以双曲线方程为x2－y2＝4，即－＝1，所以a2＝4，a＝2，所以实轴长2a＝4，故选C.【答案】C4．设直线l：2x＋y－2＝0与椭圆x2＋＝1的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使△PAB面积为的点P的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】直线l经过椭圆的两个顶点(1，0)和(0，2)，故|AB|＝.要使△PAB面积为，即··h＝，则h＝.联立y＝－2x＋m与椭圆方程，得8x2－4mx＋m2－4＝0，令Δ＝0，解得m＝±2，即平移直线l到y＝－2x±2时，与椭圆相切，它们与l的距离d＝，均大于，故点P有4个．【答案】D5．已知双曲线－＝1，过点M(m，0)作垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于两点A，B.若△AOB是锐角三角形(O为坐标原点)，则实数m的取值范围是()A．(－2，2)B．(－2，0)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，－)∪(，2)【解析】依题意可得A，B，∴OA＝，OB＝. △AOB是锐角三角形，必有∠AOB是锐角，即OA与OB的夹角为锐角．由OA·OB>0，得m2－＋4>0，∴－2，故m的取值范围是(－2，－)∪(，2)．【答案】D6．已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】 kAB＝＝1，∴直线AB的方程为y＝x－3.由于双曲线的焦点为F(3，0)，∴c＝3，c2＝9.设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则－＝1.整理，得(b2－a2)x2＋6a2x－9a2－a2b2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝＝2×(－12)＝－24，∴a2＝－4a2＋4b2，∴5a2＝4b2.又a2＋b2＝c2＝9，∴a2＝4，b2＝5.∴双曲线E的方程为－＝1.【答案】B二、填空题7．(2013·洛阳模拟)已知双曲线－＝1的离心率为p，焦点为F的抛物线y2＝2px与直线y＝k交于A，B两点，且＝p，则k的值为________．【解析】易知p＝2，抛物线方程为y2＝4x，焦点F(1，0)，直线方程为y＝k(x－1)， ＝2，∴＝2，又|yAyB|＝4，∴yA＝±2，∴xA＝2，∴k＝＝±2.【答案】±28．(2013·泉州质检)若抛物线y＝ax2－1上恒有关于直线x＋y＝0对称的相异的两点A，B，则a的取值范围是________．【解析】设抛物线上的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y＝x＋b，代入抛物线方程y＝ax2－1，得ax2－x－(b＋1)＝0，则x1＋x2＝.设AB的中点为M(x0，y0)，则x0＝，y0＝x0＋b＝＋b.由于M(x0，y0)在直线x＋y＝0上，故x0＋y0＝0，由此得b＝－，此时ax2－x－(b＋1)＝0变为ax2－x－＝0.由Δ＝1＋4a>0，解得a>.【答案】9．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，双曲线的离心率的取值范围为(1，2)，则该椭圆的离心率的取值范围是________．【解析】设它们的焦...