课时跟踪训练(七)函数的奇偶性与周期性[基础巩固]一、选择题1．(2017·石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝B．y＝|x|－1C．y＝lgxD．y＝|x|[答案]B2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f等于()A．－B．－C.D.[解析] f(x)是周期为2的奇函数，∴f＝f＝f＝－f＝－2××＝－.[答案]A3．已知函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a，b](a
时，f(x＋1)＝f＝f＝f(x)，所以当x>时，f(x)的周期为1，所以f(6)＝f(1)．又f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f(6)＝2，故选D.[答案]D二、填空题7．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.[解析]依题意得，f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，由函数f(x)是奇函数，得f(2)＝－f(－2)＝12.[答案]128．(2018·唐山一中测试)已知函数f(x)＝ax5－bx＋|x|－1，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.[解析]因为f(－2)＝2，所以－32a＋2b＋2－1＝2，则32a－2b＝－1，即f(2)＝32a－2b＋2－1＝0.[答案]09．(2017·甘肃省张掖市高三一诊)已知定义在R上的函数f(x)，对任意的实数x，均有f(x＋3)≤f(x)＋3，f(x＋2)≥f(x)＋2且f(1)＝2，则f(2017)的值为________．[解析] f(x＋3)≤f(x)＋3，f(x＋2)≥f(x)＋2，∴f(x＋1)＋2≤f(x＋3)≤f(x)＋3，∴f(x＋1)≤f(x)＋1.又f(x＋1)＋1≥f(x＋2)≥f(x)＋2，∴f(x＋1)≥f(x)＋1，∴f(x＋1)＝f(x)＋1，利用迭加法，得f(2017)＝2018.[答案]2018三、解答题10．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．[解](1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知2所以1
