第六章第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[基础训练组]1．设A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解析：A[由已知得即]2．(导学号14577524)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z＝OA·OP的最大值为()A．－2B．－1C．1D．2解析：D[如图作可行域，z＝OA·OP＝x＋2y，显然在B(0,1)处zmax＝2.故选D.]3．(导学号14577525)(2018·海口市模拟)已知实数x，y满足，则z＝3x－y的取值范围为()A.B.C.D.解析：A[画出的可行域，如图所示．由解得A(1,3)，由解得B.把z＝3x－y变形为y＝3x－z，则直线经过点A时z取得最小值；经过点B时z取得最大值．所以zmin＝3×1－3＝0，zmax＝3×－＝.即z的取值范围是.故选A.]14．(导学号14577526)(理科)(2018·日照市一模)已知变量x，y满足，则z＝()2x＋y的最大值为()A.B．2C．2D．4解析：D[作出不等式组所对应的平面区域如图(阴影部分)：设m＝2x＋y得y＝－2x＋m，平移直线y＝－2x，由图可知当直线y＝－2x＋m经过点A时，直线y＝－2x＋m的截距最大，此时m最大．由解得即A(1,2)，代入目标函数m＝2x＋y得z＝2×1＋2＝4.即目标函数z＝()2x＋y的最大值为z＝()4＝4.故选D.]4．(导学号14577527)(文科)(2018·太原市三模)设实数x，y满足约束条件，则23x＋2y的最大值是()A．64B．32C．2D．1解析：B[设z＝3x＋2y，由z＝3x＋2y得y＝－x＋.作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)．平移直线y＝－x＋由图象可知当直线y＝－x＋经过点B时，直线y＝－＋的截距最大，此时z也最大．由，解得，即B(1,1)，代入z＝3x＋2y，得z＝3×1＋2×1＝5.则23x＋2y的最大值是25＝32，故选B.]5．(导学号14577528)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润2是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元解析：C[设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则z＝300x＋400y.作出可行域，如图阴影部分所示．作直线300x＋400y＝0，向右上平移，过点A时，z＝300x＋400y取最大值，由得∴A(4,4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2800.]6．(导学号14577529)(2018·怀化市二模)若x，y满足，则点(x，y)所在的平面区域的面积为________.解析：x、y满足的可行域如图三角形ABO，则A(1,2)，B(3,1)，C(5,0)，所求三角形的面积为S△AOC－S△OBC＝×5×2－×5×1＝.答案：7．(导学号14577530)若不等式组，表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是________.解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S＝××2＝3，解得a＝2.答案：28．(导学号14577531)(2018·天门市5月模拟)如果实数x，y满足不等式组，目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为________.解析：由约束条件作出可行域如图．3联立，得C(1,2)．由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为B(3,0)，取得最小值的最优解为C(1,2)，则，解得k＝2.答案：29．(导学号14577532)已知关于x，y的二元一次不等式组求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．解：作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小，解方程组得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.10．(导学号14577533)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA＋PB＋PC＝0，求|OP|；(2)设OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．解：(1)法一： PA＋PB＋PC＝0，PA＋PB＋PC＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)＝(6－3x,6－3y)，∴解得即OP＝(2,2)，故|OP|...
