专题07数列小题部分【训练目标】1、理解并会运用数列的函数特性；2、掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；3、掌握根据递推公式求通项公式的方法；4、掌握常用的求和方法；5、掌握数列中简单的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。【名校试题荟萃】1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试卷）设等差数列的前项和为，若，则使的最小正整数的值是（）A.B.C.D.【答案】C2、等差数列中，为的前项和，，，则=（）8、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考试题+数学（文））已知等差数列中，，公差，若，，则数列的前项和的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】原式，再根据平方差公式，两角和差的余弦公式可得，根据等差数列的性质可知，则即，结合可求得，则，再利用配方法可知当或10时取得最大值，最大值为。【答案】D10、（河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（理）试题）已知数列，若数列的前项和，则的值为________.【答案】16【解析】据题意，得，所以当时，.两式相减，得.所以当时，，故.11、（河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（文）试题）已知数列的前项和为，正项等比数列中，，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，∴a1=S1=0，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2，n=1时也成立．∴an=2n﹣2．设正项等比数列{bn}的公比为q＞0，b2=a3=4．根据bn+3bn﹣1=4bn2（n≥2，n∈N+），∴=4，化为q2=4，解得q=2．∴b1×2=4，解得b1=2．∴bn=2n，则log2bn=n．12、（河北省衡水中学2019届高三第二次摸底考试数学（理）试题）已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为________________.【答案】4记，n≥2时，．∴n≥3时，，．∴5﹣λ，即，∴整数λ的最大值为4．13、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（文）试卷）已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足、、成等差数列，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】公比不为1的等比数列的前项和为，、、成等差数列，可得，即为，即，解得（1舍去），则，14、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试卷）已知数列的前项和为，且满足：，，，则__________.【答案】15、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（文）试题）数列满足，，则__________．【答案】【解析】由题意得，∴数列的周期为3，∴。16、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列各项均为正项，其前项和为，且，若对总使不等式成立，则实数的取值范围是__________．【答案】∴，∴。 对总使不等式成立，∴，使不等成立，即，使不等成立。 ，∴，∴。∴。所以实数的取值范围是。17、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（理）试题）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C.18、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（理）试题）数列中，为数列的前项和，且，则这个数列前项和公式________.【答案】19、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（二）数学（理）试题）数列满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（），则数列的前2019项的和为（）A.1B.—2C.-1514D.-1516【答案】B【解析】因为a1＝1，a2＝－1，a3＝－2代入依次求得可知，数列...
