高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算课时素养评价（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

对数的运算(15分钟30分)1.化简2lg5+lg4-的结果为()A.0B.2C.4D.6【解析】选A.原式=2lg5+2lg2-2=2(lg5+lg2)-2=0.2.+等于()A.lg3B.-lg3C.D.-【解析】选C.原式=lo+lo=log94+log35=log32+log35=log310=.3.(2020·新乡高一检测)设a=lg6，b=lg20，则log23=()A.B.C.D.【解析】选D.因为a=lg6=lg2+lg3，b=lg20=1+lg2，所以log23==.4.计算：2-1+lg100-ln=_______.【解析】原式=+2-=2.答案：25.已知3a=5b=c，且+=2，求c的值.【解析】因为3a=5b=c，所以a=log3c，b=log5c，c>0，所以=logc3，=logc5，所以+=logc15.由logc15=2得c2=15，即c=(负值舍去).(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.设函数f(x)=logax(a>0，a≠1)，若f(x1x2…x2020)=4，则f()+f()+…+f()的值等于()A.4B.8C.16D.2log48【解析】选B.因为函数f(x)=logax(a>0，a≠1)，f(x1x2…x2020)=4，所以f(x1x2…x2020)=loga(x1x2…x2020)=4，所以f()+f()+…+f()=loga(××…×)=loga(x1x2…x2020)2=2loga(x1x2…x2020)=2×4=8.2.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则的值等于()A.2B.C.4D.【解析】选A.由根与系数的关系，得lga+lgb=2，lga·lgb=，所以=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×=2.3.(2019·北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1，2).已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.1【解析】选A.令m1=-26.7，m2=-1.45，则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg，所以lg=10.1，则=1010.1.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.(2020·滨州高一检测)已知a，b均为正实数，若logab+logba=，ab=ba，则可以取的值有()A.B.C.D.2【解析】选AD.令t=logab，则t+=，所以2t2-5t+2=0，(2t-1)(t-2)=0，所以t=或t=2，所以logab=或logab=2.所以a=b2或a2=b.又因为ab=ba，所以2b=a=b2或b=2a=a2.所以b=2，a=4或a=2，b=4.所以=2或=.三、填空题(每小题5分，共10分)5.(lg5)2-(lg2)2+lg4=_______.【解析】原式=(lg5+lg2)(lg5-lg2)+lg4=lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=1.答案：16.已知lga+b=3，ab=100，则alg2·b=_______.【解析】lga+b=3，a=103-b，又因为ab=100，所以10(3-b)b=100，b(3-b)=2，所以b=1或2，a=100或10，所以alg2·b=102lg2·1=4或alg2·b=10lg2·2=2×2=4.答案：4四、解答题7.(10分)(2020·漳州高一检测)计算下列各式：(1)(log32+log92)(log43+log83)+；(2)2lg5+lg8+lg5·lg20+lg22.【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+=+5=···+5=×+5=.(2)2lg5+lg8+lg5·lg20+lg22=2lg5+lg23+lg5·lg(4×5)+lg22=2lg5+2lg2+2lg5·lg2+lg25+lg22=2(lg5+lg2)+2lg5·lg2+lg25+lg22=2+(lg5+lg2)2=2+1=3.【补偿训练】计算：(1)log535-2log5+log57-log51.8；(2)log2+log212-log242-1.【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.(2)原式=log2+log212-log2-log22=log2=log2=log2=-.