学业分层测评(九)正弦、余弦的图象与性质(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．函数y＝2cosx－1的最大值是________，最小值是________．【解析】∵cosx∈－1,1]，∴y＝2cosx－1∈－3,1]．∴最大值为1，最小值为－3.【答案】1－32．函数y＝cosx在区间－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．【解析】y＝cosx在－π，0]上为增函数，在0，π]上为减函数，所以a∈(－π，0]．【答案】(－π，0]3．函数f(x)＝7sin是________(填“奇函数”或“偶函数”)．【解析】f(x)＝7sin＝7sin＝－7cosx，∴f(x)是偶函数．【答案】偶函数4．y＝的定义域为________，单调递增区间为________．【解析】∵sinx≥0，∴2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.当x∈0，π]时，y＝在上单调递增，∴其递增区间为，k∈Z.【答案】2kπ，π＋2kπ]，k∈Z，k∈Z5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ＝________.【解析】由题意，当x＝时，f(x)＝sin＝±1，故＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)．【答案】kπ＋(k∈Z)6．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是________．(只填序号)【导学号：06460026】①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)在区间上是增函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称；④函数f(x)是奇函数．【解析】∵y＝sin＝－cosx，∴T＝2π，即①正确．y＝cosx在上是减函数，则y＝－cosx在上是增函数，即②正确．由图象知y＝－cosx的图象关于x＝0对称，即③正确．y＝－cosx为偶函数，即④不正确．【答案】④7．(2016·南京高一检测)若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.【解析】因为当0≤ωx≤时，函数f(x)是增函数，当≤ωx≤π时，函数f(x)为减函数，即当0≤x≤时，函数f(x)为增函数，当≤x≤时，函数f(x)为减函数，所以＝，所以ω＝.【答案】18．(2016·连云港高一检测)函数y＝cos2x－4cosx＋5的值域为________．【解析】令t＝cosx，由于x∈R，故－1≤t≤1.y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1，当t＝－1时，即cosx＝－1时函数有最大值10；当t＝1，即cosx＝1时函数有最小值2.所以该函数的值域是2,10]．【答案】2,10]二、解答题9．比较下列各组三角函数值的大小：(1)sin250°与sin260°；(2)cos与cos；(3)sin11°，cos10°，sin168°.【解】(1)∵函数y＝sinx在上单调递减，且90°＜250°＜260°＜270°，∴sin250°＞sin260°.(2)cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cos.∵函数y＝cosx在0，π]上单调递减，且0＜＜＜π，∴cos＞cos，∴cos＞cos.(3)sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.又因为y＝sinx在x∈上是增函数，所以sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.10．(2016·苏州高一检测)已知函数f(x)＝2cos3x＋.(1)求f(x)的单调递增区间．(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值．【解】(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)，解得－≤x≤－(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)当3x＋＝2kπ－π(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.即x＝－(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.能力提升]1．若f(x)＝2sinωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值是，则ω＝________.【解析】由题意知0≤x≤时，0≤ωx≤＜，f(x)取最大值2sin＝时，sin＝，＝，ω＝.【答案】2．若函数f(x)＝sin(φ∈0,2π])是偶函数，则φ＝________.【解析】∵f(x)为偶函数，∴＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝3kπ＋(k∈Z)．又∵φ∈0,2π]，∴φ＝.【答案】3．(2016·南通高一检测)函数y＝2sin(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为____2____．【解析】周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2，∴y＝2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z.【答案】(k∈Z)4．已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．【解】由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋≤x≤＋，∴f(x)的单调递增区间是，k∈Z.根据题意，得⊆，从而有解得0＜ω≤.故ω的取值范围是.3
